Menyelesaikan sistem persamaan dengan grafik

Titik (2, −1) membuat 3x − y = 7 dan x − 2y = 4 sama-sama benar, jadi di situlah kedua garisnya berpotongan.

Dua persamaan, satu pasangan berurutan

Sistem persamaan linear adalah dua persamaan atau lebih yang ditinjau bersama. Penyelesaian sistem dua persamaan adalah pasangan berurutan (x, y) yang membuat kedua persamaan benar sekaligus. Untuk memeriksa sebuah pasangan, substitusikan ke setiap persamaan. OpenStax memakai sistem 3x − y = 7 dan x − 2y = 4 dengan pasangan (2, −1): 3(2) − (−1) = 7 dan 2 − 2(−1) = 4, jadi pasangan itu cocok untuk keduanya dan merupakan penyelesaian. Pasangan yang hanya memenuhi salah satu persamaan bukan penyelesaian sistem.

Grafik mengubah ini menjadi gambar. Setiap persamaan punya garis yang terdiri atas semua penyelesaiannya. Titik yang terletak pada kedua garis adalah penyelesaian kedua persamaan, jadi penyelesaian sistem adalah titik potong kedua garis. Untuk menyelesaikan dengan grafik, tulis setiap persamaan dalam bentuk gradien-titik potong, gambar kedua garis pada kisi yang sama, dan baca titik potongnya. Untuk sistem OpenStax, 3x − y = 7 menjadi y = 3x − 7 dan x − 2y = 4 menjadi y = (1/2)x − 2. Jika digambar bersama, keduanya berpotongan di (2, −1).

Satu penyelesaian, tidak ada, atau tak hingga banyak

Dua garis pada bidang hanya bisa bertemu dengan tiga cara, dan gradien memberi tahu yang mana sebelum kamu menggambar. Garis dengan gradien berbeda berpotongan di tepat satu titik, jadi sistemnya punya satu penyelesaian. Garis dengan gradien sama dan titik potong sumbu y berbeda saling sejajar dan tidak pernah berpotongan, jadi tidak ada penyelesaian. Garis dengan gradien sama dan titik potong sumbu y sama adalah garis yang sama, yang oleh OpenStax disebut garis berimpit, dan setiap titik padanya adalah penyelesaian, jadi penyelesaiannya tak hingga banyak. Buku pelajaran juga menamai kasus-kasus ini: sistem dengan paling sedikit satu penyelesaian disebut konsisten, dan yang tidak punya penyelesaian disebut tidak konsisten.

Grafik punya batas. Jawabannya tampak jelas kalau titik potong jatuh di titik kisi, tetapi kalau garis berpotongan di (1/3, 5/7), kamu tidak bisa membacanya dengan yakin dari gambar. Lab grafik di bawah menghitung titik potong secara tepat, sebagai pecahan, sehingga kamu bisa melihat seberapa jauh bacaan dengan mata akan meleset. Substitusi dan eliminasi, di kursus sistem persamaan, menemukan jawaban seperti itu hanya dengan aljabar. Meski begitu, grafik tetap cara terbaik untuk memahami arti sebuah sistem.

Sistem persamaan menjawab pertanyaan perbandingan. Di kursus persamaan linear, dua paket telepon rekaan berbiaya y = 2x + 20 dan y = x + 32 dolar untuk x gigabita. Sebagai sistem, kedua garis bertemu di (12, 44): pada 12 gigabita kedua paket berbiaya 44 dolar. Di sebelah kiri titik itu garis pertama lebih rendah, jadi paket pertama lebih murah; di sebelah kanan garis kedua yang lebih rendah. Titik potong itu adalah titik impas, dan grafik langsung menunjukkan pilihan mana yang unggul di tiap sisinya.