Pente

Une route en pente de 6 % monte de 6 mètres pour 100 mètres parcourus à l'horizontale : une pente de 6/100 = 3/50.

Montée sur avancée

Certaines droites montent fort, d'autres doucement, certaines descendent et d'autres sont à plat. Le nombre qui mesure cette inclinaison est la pente, ou coefficient directeur, notée m. OpenStax cite les endroits où on la rencontre hors de la classe : l'inclinaison d'un toit, la pente d'une route et une rampe pour fauteuil roulant. Pour trouver la pente d'une droite, choisis deux de ses points, dessine le triangle rectangle entre eux et mesure deux côtés. Le déplacement vertical est la montée, le déplacement horizontal l'avancée. La pente vaut m = montée/avancée.

Avec les coordonnées, pas besoin de compter les carreaux. Pour les points (x₁, y₁) et (x₂, y₂), la montée vaut y₂ − y₁ et l'avancée x₂ − x₁, donc m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Pour (−4, −4) et (4, 2) : m = (2 − (−4))/(4 − (−4)) = 6/8 = 3/4. Soustrais dans le même ordre en haut et en bas. Si tu commences plutôt par le second point, les deux différences changent de signe et la pente reste la même : (−4 − 2)/(−4 − 4) = −6/−8 = 3/4. Une pente positive monte de gauche à droite ; une pente négative descend.

Droites horizontales et droites verticales

Sur une droite horizontale, tous les points ont la même ordonnée, donc la montée entre deux points vaut 0 et la pente vaut 0/avancée = 0. Sur une droite verticale, tous les points ont la même abscisse, donc l'avancée vaut 0. La division par zéro n'est pas définie, donc OpenStax dit que la pente d'une droite verticale n'est pas définie. Ne confonds pas les deux : une droite horizontale comme y = 4 a une pente nulle, qui est un nombre, alors qu'une droite verticale comme x = 3 n'a pas de pente du tout. Dans le labo graphique, fais glisser un point juste au-dessus de l'autre et le panneau l'indique exactement.

La pente dans les bâtiments et sur les routes

La pente d'une route est sa pente écrite en pourcentage. Une pente de 6 % signifie une montée de 6 pour une avancée de 100, ce qui se simplifie en 3/50. Aux États-Unis, les charpentiers décrivent un toit par le nombre de pouces dont il monte pour une avancée de 12 pouces : une inclinaison 4-12 a une pente de 4/12 = 1/3. OpenStax cite aussi une règle pour les rampes d'accès en fauteuil roulant : au plus 1 pouce de montée pour 12 pouces d'avancée. Pour monter de 24 pouces jusqu'à une porte, une rampe a donc besoin d'au moins 24 × 12 = 288 pouces d'avancée, soit 24 pieds.

La taille de la pente, sans tenir compte du signe, indique à quel point la droite est raide. Une pente de 3 est plus raide qu'une pente de 1/2, et une pente de −3 est aussi raide qu'une pente de 3, mais elle descend au lieu de monter. Une pente de 1 monte au même rythme qu'elle avance, ce qui, sur une grille à carreaux carrés, donne une droite à 45 degrés. Plus la pente devient grande, plus la droite se rapproche de la verticale : c'est une façon de voir pourquoi une droite verticale n'a pas de pente du tout.