Plaatswaarde bij kommagetallen

In 52.307 is de 3 drie tienden waard, houdt de 0 de honderdstenplaats leeg en is de 7 zeven duizendsten.

Is 0.45 groter dan 0.5?

Wat is groter, 0.45 of 0.5? Het snelle antwoord is 0.45. Vijfenveertig is immers meer dan vijf. Bij gehele getallen klopt die redenering, maar hier niet. Schrijf beide getallen met evenveel decimalen, 0.45 en 0.50, en de redenering valt uiteen. Vijftig honderdsten is meer dan vijfenveertig honderdsten, dus 0.5 is het grootste getal. Het extra cijfer in 0.45 maakt het getal niet groter. Het geeft alleen kleinere delen aan. Om te begrijpen waarom, beginnen we bij de functie van de punt.

De punt vormt een grens tussen hele eenheden en delen

Een prijskaartje van 3.75 dollar geeft tegelijk twee soorten hoeveelheden aan. De 3 links van de punt telt hele dollars. De 75 rechts telt delen van een dollar, hier 75 honderdsten van één dollar. De decimale punt is de grens tussen hele eenheden en delen van een eenheid. De betekenis van elk cijfer hangt af van de kant waar het staat en van zijn afstand tot die grens.

Naar links wordt elke plaats bij gehele getallen tienmaal zo groot: eenheden, tientallen, honderdtallen. Naar rechts worden de decimale plaatsen telkens tienmaal kleiner: tienden, honderdsten, duizendsten, tienduizendsten. Elke plaats is een tiende van de plaats links ervan waard. OpenStax wijst op een klein maar belangrijk detail: in Engelse namen geeft de uitgang ‘th’ een breuk aan. Duizend is groter dan één, maar een duizendste is kleiner dan één.

Tweeënvijftig punt drie nul zeven, of tweeënvijftig en driehonderdzeven duizendsten

Voor het Engels geeft OpenStax een recept in vier stappen. Noem het gehele deel, zeg ‘and’ voor de punt, lees de cijfers na de punt als een geheel getal en noem daarna de plaats van het laatste cijfer. Zo is 52.307 ‘fifty-two and three hundred seven thousandths’ en 0.04 ‘four hundredths’. In dagelijkse gesprekken lezen mensen vaak gewoon de losse cijfers: ‘fifty-two point three zero seven’. In het Koreaans worden de cijfers na de punt altijd afzonderlijk gelezen.

Het laatste cijfer bepaalt de noemer

Het laatste cijfer vertelt je de noemer. 0.7 eindigt op de tiendenplaats en is dus 7/10. 0.07 eindigt op de honderdstenplaats en is dus 7/100. 0.25 is 25/100, vereenvoudigd 1/4. Een kommagetal met een geheel deel wordt een gemengde breuk: 4.6 is 4 6/10, of 4 3/5 in eenvoudigste vorm. Daarom toont ook de breukenstrook hieronder een kommagetal: bij 10 gelijke delen is elk deel precies 0.1.

Kleur 3 van de 10 delen en de aflezing toont 0.3 en 30%. Kleur 7 delen en er staat 0.7. Zet de strook op 4 delen en kleur er 1: de aflezing is 0.25, hetzelfde als 25 honderdsten.

Waarom 0.50 gelijk is aan 0.5, maar 0.05 niet

Nullen achteraan een kommagetal veranderen de waarde niet. 0.5, 0.50 en 0.500 zijn hetzelfde getal, vijf tienden, geschreven met meer decimalen. Nullen tussen de punt en een cijfer veranderen juist alles: 0.05 is vijf honderdsten, tienmaal kleiner dan 0.5. Een nul vóór de punt, zoals in 0.5 in plaats van .5, is niet verplicht. Hij maakt de punt wel duidelijk zichtbaar. Daarom schrijft deze cursus die nul altijd.

0.3, 0.29, 0.305 en 0.31 op volgorde zetten

Een langer kommagetal is niet automatisch groter. Wat is groter, 0.6 of 0.58? Geef ze evenveel decimalen door een nul achteraan toe te voegen: 0.60 en 0.58. Vergelijk nu de gehele aantallen honderdsten: 60 is meer dan 58, dus 0.6 is groter. Om 0.3, 0.29, 0.305 en 0.31 te ordenen, schrijf je alle getallen met drie decimalen: 0.300, 0.290, 0.305, 0.310. Van klein naar groot krijg je 0.29, 0.3, 0.305, 0.31.

Overal waar wordt gemeten, kom je kommagetallen tegen. Een cent is een honderdste dollar. Daarom stoppen prijzen bij twee decimalen. NIST geeft 1 000 millimeter per meter. Dus 0.001 meter is één millimeter, en een lengte van bijvoorbeeld 1.375 meter is 1 meter en 375 millimeter.