Il valore posizionale nei numeri decimali

In 52.307 il 3 vale tre decimi, lo 0 tiene vuota la posizione dei centesimi e il 7 vale sette millesimi.

0.45 è maggiore di 0.5?

Qual è maggiore, 0.45 o 0.5? La risposta immediata è 0.45. Dopotutto, quarantacinque è più di cinque. Questo ragionamento funziona con gli interi, ma qui è sbagliato. Scrivi entrambi i numeri con lo stesso numero di cifre decimali, 0.45 e 0.50, e l'errore diventa evidente: cinquanta centesimi sono più di quarantacinque centesimi, quindi 0.5 è maggiore. La cifra in più di 0.45 non lo rende più grande: indica solo una suddivisione più fine. Per capire perché, partiamo dal ruolo del separatore decimale.

Il punto separa le unità intere dalle parti di unità

Un cartellino con il prezzo di 3.75 dollari indica due tipi di quantità insieme. Il 3 a sinistra del punto conta i dollari interi. Il 75 a destra conta parti di dollaro: in questo caso, 75 centesimi di un dollaro. Il punto decimale separa le unità intere dalle parti di unità; ogni cifra assume un valore diverso secondo il lato in cui si trova e la sua distanza dal punto.

Le posizioni della parte intera crescono di dieci in dieci verso sinistra: unità, decine, centinaia. Le posizioni decimali diminuiscono di dieci in dieci verso destra: decimi, centesimi, millesimi, decimillesimi. Ogni posizione vale un decimo di quella alla sua sinistra. OpenStax sottolinea un piccolo dettaglio importante dei nomi inglesi: la terminazione «th» indica una frazione. Mille è maggiore di uno, ma un millesimo è minore di uno.

Cinquantadue virgola tre zero sette, oppure cinquantadue e trecentosette millesimi

Per la lettura in inglese, OpenStax propone quattro passaggi. Leggi la parte intera, pronuncia «and» per il punto, leggi le cifre dopo il punto come se fossero un intero e infine nomina la posizione dell'ultima cifra. Così 52.307 si legge «cinquantadue e trecentosette millesimi» e 0.04 «quattro centesimi». Nel parlato quotidiano si leggono spesso le singole cifre: «cinquantadue virgola tre zero sette». In coreano si usa sempre la lettura cifra per cifra dopo il separatore.

L'ultima cifra determina il denominatore

L'ultima cifra indica il denominatore. 0.7 termina nei decimi, quindi è 7/10. 0.07 termina nei centesimi, quindi è 7/100. 0.25 è 25/100, che si semplifica in 1/4. Un decimale con parte intera diventa un numero misto: 4.6 è 4 6/10, oppure 4 3/5 ai minimi termini. Ecco anche perché la barra delle frazioni qui sotto mostra un decimale: con 10 parti uguali, ogni parte vale esattamente 0.1.

Colora 3 delle 10 parti: il valore indicato è 0.3 e 30%. Colorane 7 e compare 0.7. Imposta la barra su 4 parti e colorane 1: il valore è 0.25, cioè 25 centesimi.

Perché 0.50 è uguale a 0.5, ma 0.05 no

Gli zeri alla fine di un decimale non cambiano nulla: 0.5, 0.50 e 0.500 sono lo stesso numero, cinque decimi, scritto con più cifre decimali. Gli zeri tra il punto e una cifra cambiano tutto: 0.05 è cinque centesimi, dieci volte più piccolo di 0.5. Lo zero prima del punto, come in 0.5 anziché .5, non è obbligatorio, ma rende il punto più evidente: per questo il corso lo scrive sempre.

Ordinare 0.3, 0.29, 0.305 e 0.31

Un decimale più lungo non è necessariamente più grande. Qual è maggiore, 0.6 o 0.58? Scrivi uno zero finale per dare a entrambi lo stesso numero di cifre decimali: 0.60 e 0.58. Ora confrontali come numeri interi di centesimi: 60 è maggiore di 58, quindi 0.6 è maggiore. Per ordinare 0.3, 0.29, 0.305 e 0.31, scrivili tutti con tre cifre decimali: 0.300, 0.290, 0.305, 0.310. Dal più piccolo: 0.29, 0.3, 0.305, 0.31.

I decimali compaiono ovunque si misuri. Un centesimo di dollaro è la centesima parte di un dollaro: ecco perché i prezzi si fermano a due cifre decimali. NIST indica 1000 millimetri in un metro, quindi 0.001 metri è un millimetro e una lunghezza di 1.375 metri equivale a 1 metro e 375 millimetri.