소수의 자릿값

52.307에서 3은 10분의 3, 0은 비어 있는 100분의 1 자리, 7은 1000분의 7을 나타냅니다.

0.45가 0.5보다 클까요?

0.45와 0.5 중 어느 쪽이 클까요? 45가 5보다 크니까 0.45라고 답하고 싶어집니다. 자연수에서는 맞는 생각인데 소수에서는 틀립니다. 두 수의 자리 수를 맞춰 0.45와 0.50으로 적으면 바로 드러납니다. 100분의 50이 100분의 45보다 크니 0.5가 더 큰 수입니다. 0.45에 숫자가 하나 더 붙어 있다고 값이 커지지는 않습니다. 더 잘게 나눠 적었을 뿐입니다. 왜 그런지는 소수점이 무엇을 나누는지부터 보면 알 수 있습니다.

소수점은 자연수 부분과 1보다 작은 부분을 가릅니다

미국 여행 중에 본 가격표에 3.75달러라고 적혀 있다면, 그 가격표는 두 가지 양을 한꺼번에 알려 줍니다. 소수점 왼쪽에 있는 3은 온전한 1달러가 몇 개인지를 셉니다. 소수점 오른쪽에 있는 75는 1달러를 쪼갠 부분, 여기서는 1달러의 100분의 75를 셉니다. 소수점은 자연수 부분과 1보다 작은 부분 사이의 울타리입니다. 그리고 숫자 하나하나는 울타리의 어느 쪽에 있는지, 그리고 울타리에서 얼마나 떨어져 있는지에 따라 뜻이 달라집니다. 원으로 매긴 가격은 보통 소수점 없이 끝나서, 우리 생활에서는 1.5 L 생수병이나 체육 시간에 잰 50 m 달리기 기록 같은 곳에서 소수를 더 자주 만납니다.

자연수 자리는 왼쪽으로 한 칸 갈 때마다 10배씩 커집니다. 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리처럼요. 소수 자리는 반대로 오른쪽으로 한 칸 갈 때마다 10분의 1로 작아집니다. 소수 첫째 자리(10분의 1), 둘째 자리(100분의 1), 셋째 자리(1000분의 1), 넷째 자리(10000분의 1)입니다. 어느 자리든 바로 왼쪽 자리의 10분의 1만큼의 값을 가집니다. OpenStax는 작지만 중요한 점 하나를 짚습니다. 영어에서는 thousand(천)과 thousandth(천분의 일)처럼 끝에 th가 붙으면 분수라는 표시라서, 영어 이름을 읽을 때 특히 조심해야 합니다. 1000(one thousand)은 1보다 크지만, 1000분의 1(one thousandth)은 1보다 작습니다.

52.307은 「오십이 점 삼영칠」로 읽습니다

우리말에서는 소수점 아래 숫자를 하나씩 읽습니다. 52.307은 「오십이 점 삼영칠」, 0.04는 「영 점 영사」입니다. 영어에는 두 가지 방식이 있습니다. 하나는 우리말처럼 숫자를 하나씩 읽는 방식으로, 일상 대화에서는 영어로도 흔히 이렇게 숫자만 하나씩 읽습니다. 다른 하나는, 자리 이름을 쓰는 방식입니다. OpenStax는 자리 이름 방식을 네 단계로 정리합니다. 이 방식에서는 자연수 부분을 읽고, 소수점을 「그리고(and)」로 읽고, 소수점 아래 숫자를 자연수처럼 읽은 뒤 마지막 숫자의 자리 이름을 붙입니다. 52.307이라면 「52 그리고 1000분의 307」이라고 읽는 셈이고, 0.04라면 「100분의 4」입니다.

마지막 숫자의 자리가 분모를 정합니다

소수를 분수로 바꿀 때는 마지막 숫자가 놓인 자리가 분모를 알려 줍니다. 0.7은 소수 첫째 자리에서 끝나므로 7/10입니다. 0.07은 소수 둘째 자리(100분의 1의 자리)에서 끝나므로 7/100입니다. 0.25는 25/100이고, 줄이면 1/4입니다. 자연수 부분이 있는 소수는 대분수가 됩니다. 예를 들어 4.6은 4 6/10이고, 기약분수로 쓰면 4 3/5입니다. 아래 분수 막대에 분수와 함께 소수가 나오는 것도 같은 까닭입니다. 똑같이 10칸으로 나누면 한 칸이 정확히 0.1입니다.

10칸 중 3칸을 칠하면 막대 아래 값이 0.3, 30%로 나옵니다. 7칸을 칠하면 0.7입니다. 막대를 4칸으로 나누도록 바꾸고 1칸을 칠하면 0.25가 나오는데, 100분의 25와 같은 값입니다.

0.50은 0.5와 같은데 0.05는 왜 다를까

소수 끝에 붙은 0은 값을 전혀 바꾸지 않습니다. 0.5, 0.50, 0.500은 모두 10분의 5라는 같은 수이고, 자리만 더 늘려 적었을 뿐입니다. 그러나 소수점과 숫자 사이에 끼어 있는 0은 값을 크게 바꿉니다. 0.05는 100분의 5로, 0.5의 10분의 1입니다. 소수점 앞의 0은 꼭 써야 하는 것은 아니지만, .5보다 0.5가 소수점을 놓칠 일이 적어서 이 과정에서는 늘 앞에 0을 씁니다.

0.3, 0.29, 0.305, 0.31 줄 세우기

소수에서는 자리 수가 많다고 해서 더 큰 수가 아닙니다. 예를 들어 0.6과 0.58 중 어느 쪽이 클까요? 0.6의 끝에 0을 하나 붙여 두 수의 자리 수를 맞추면 0.60과 0.58이 됩니다. 이제 100분의 1이 몇 개인지 자연수처럼 비교하면 60이 58보다 크므로 0.6이 더 큽니다. 0.3, 0.29, 0.305, 0.31을 순서대로 놓을 때도 모두 셋째 자리까지 써서 0.300, 0.290, 0.305, 0.310으로 맞춥니다. 그러면 작은 것부터 차례로 0.29, 0.3, 0.305, 0.31입니다.

무언가를 재는 곳이면 어디든 소수가 쓰입니다. 1센트는 1달러의 100분의 1이라서 달러로 적은 가격은 소수 둘째 자리까지만 씁니다. 미국 국립표준기술연구소(NIST) 표에 따르면 1미터는 1000밀리미터이므로 0.001미터가 1밀리미터이고, 1.375미터는 1미터 375밀리미터입니다.