할인, 세금, 팁

80달러 재킷을 25% 할인하면 60달러이고, 80의 75%를 구하면 한 번에 나옵니다.

20% 할인에 10%를 더 깎으면 30% 할인일까요?

읽기 전에 문제 하나를 먼저 풀어 보세요. 옷가게가 코트에 20% 할인을 붙였고, 계산대에서 할인된 가격의 10%를 한 번 더 깎아 줍니다. 모두 합쳐 30% 할인일까요? 답과 이유 하나를 적어 두세요. 확인할 도구를 먼저 보고, 답은 끝 무렵에 나옵니다.

80의 25% 구하기

가게에서 하는 계산은 거의 다 「어떤 양의 몇 퍼센트를 구하라」는 한 문장으로 줄어듭니다. 퍼센트를 소수로 바꿔서 그 양에 곱하면 됩니다. 예를 들어 80의 25%는 0.25 × 80 = 20입니다. OpenStax는 생활에서 자주 만나는 세 가지 경우를 식으로 정리해 둡니다. 할인 금액은 할인율 × 원래 가격, 판매세는 세율 × 구매 가격, 판매 수수료는 수수료율 × 판매액입니다.

25%를 깎으면 75%를 냅니다

80달러짜리 재킷에 25% 할인 표시가 붙었습니다. 이때 할인 금액은 0.25 × 80 = 20달러이고, 할인 가격은 원래 가격에서 할인 금액을 뺀 80 − 20 = 60달러입니다. 이보다 더 짧은 길도 있습니다. 가격에서 25%를 빼 준다면 나는 나머지 75%를 내는 것이므로, 할인 가격은 0.75 × 80 = 60이고 곱셈 한 번이면 끝납니다. OpenStax는 이것을 확인 질문으로 둡니다. 할인 가격은 언제나 원래 가격보다 작아야 한다는 것도 확인해 볼 점입니다.

거꾸로 원래 가격을 구하는 경우도 많습니다. 예를 들어 15% 할인해서 51달러에 파는 코트가 있습니다. 이 코트를 사면 원래 가격의 85%를 낸 것이므로, 원래 가격은 51을 0.85로 나눈 51 ÷ 0.85 = 60달러입니다. 곱한 것을 되돌리려면 나눠야 합니다. 51에서 51의 15%를 빼는 방법으로는 되돌릴 수 없고, 틀린 답이 나옵니다.

미국 계산대에서 더해지는 판매세

OpenStax 설명처럼 미국의 많은 지역에서는 판매세가 진열 가격에 들어 있지 않고 계산할 때 더해집니다. 세율이 8%라면 60달러어치를 살 때 세금이 0.08 × 60 = 4.80달러이고, 세금까지 합쳐 모두 64.80달러를 냅니다. 이 계산도 곱셈 한 번이면 됩니다. 가격의 100%에 세금 8%를 더한 100% + 8% = 108%를 내는 것이므로 1.08 × 60 = 64.80입니다. 진열된 표시 가격에 세금이 이미 들어 있다면 이 계산을 가게가 미리 해 두었습니다.

부가세 10%를 더하고 다시 빼기

우리나라 부가가치세(부가세) 세율은 10%입니다. 부가가치세법 제30조가 「부가가치세의 세율은 10퍼센트로 한다」고 정하고, 국세청도 일반과세자의 세율을 모든 업종 10%로 안내합니다. 지어낸 예로, 공급가액이 10,000원인 식사에 부가세를 붙이면 1.1 × 10,000 = 11,000원입니다. 실수는 거꾸로 갈 때 나옵니다. 부가세가 들어간 11,000원에서 세금 전 금액을 찾으려면 1.1로 나눕니다. 11,000 ÷ 1.1 = 10,000원입니다. 11,000원의 10%인 1,100원을 빼면 9,900원이 나오는데, 이것은 틀린 답입니다. 10%는 11,000원이 아니라 10,000원을 기준으로 계산했기 때문입니다.

할인을 먼저 하든 세금을 먼저 붙이든, 그 순서가 결과에 상관이 있을까요? 할인이 퍼센트로 정해져 있다면 상관이 없습니다. 80 × 0.75 × 1.08과 80 × 1.08 × 0.75는 곱하는 순서만 다를 뿐 같은 곱이고, 둘 다 64.80입니다. 곱셈은 순서를 바꿔도 답이 같기 때문입니다.

46달러 식사에 18% 팁

팁은 계산서 금액의 몇 퍼센트로, 그 퍼센트는 손님이 정합니다. 46달러짜리 식사에 18% 팁을 주면 팁은 0.18 × 46 = 8.28달러이고, 팁까지 합쳐 모두 54.28달러입니다. 이것을 곱셈 한 번으로 구하면 1.18 × 46입니다. 머릿속으로 암산할 때는 먼저 소수점을 한 자리 옮겨 10%를 구합니다. 예를 들어 46의 10%는 4.60입니다. 그러면 20%는 그 두 배인 9.20이고, 15%는 10%에 10%의 절반을 더한 4.60 + 2.30 = 6.90입니다.

처음 문제의 답은 28% 할인입니다

어떤 가게가 20%를 깎고, 깎은 가격에서 다시 10%를 더 깎아 준다고 합시다. 이것은 30% 할인이 아닙니다. 원래 가격의 0.8 × 0.9 = 0.72를 내므로 실제로는 28% 할인입니다. 그런데 금액이 정해진 쿠폰이 끼면 할인하는 순서가 중요해집니다. 예를 들어 100달러짜리 물건에서 10달러를 먼저 빼고 20%를 깎으면 90 × 0.8 = 72달러, 20%를 먼저 깎고 10달러를 빼면 80 − 10 = 70달러입니다. OpenStax에도 바로 이런 종류의 쿠폰 문제가 나옵니다.

편의점 1+1과 2+1을 할인율로 바꾸면

편의점의 1+1은 두 개를 한 개 값에 파는 것이라서 한 개에 50% 할인과 같습니다. 2+1은 세 개를 두 개 값에 팝니다. 한 개마다 원래 값의 2/3를 내니 할인율은 1/3, 약 33.3%이고 50%가 아닙니다. 지어낸 예로, 1,500원짜리 음료가 2+1이면 세 개에 3,000원, 한 개에 1,000원입니다. 같은 음료가 1+1이라면 두 개에 1,500원, 한 개에 750원입니다. 한 개 값으로 따지면 1+1은 원래 값의 1/2을, 2+1은 2/3를 냅니다. 다만 한 개만 필요한 날이라면 어느 쪽을 골라도 지갑에서 나가는 돈은 오히려 늘어납니다.