Descuentos, impuesto sobre las ventas y propinas

Una chaqueta de 80 dólares con 25% de descuento cuesta 60 dólares, y puedes llegar ahí en un paso calculando el 75% de 80.

20% de descuento y luego otro 10%. ¿Es un 30%?

Prueba esto antes de seguir leyendo. Una tienda rebaja un abrigo un 20%, y en la caja le quita otro 10% al precio ya rebajado. ¿Es un 30% de descuento en total? Anota una respuesta y una razón. Primero vienen las herramientas para comprobarlo, y la respuesta aparece cerca del final.

Calcular el 25% de 80

Casi todos los cálculos de tienda caben en una frase: hallar un porcentaje de una cantidad. Pasa el porcentaje a decimal y multiplica. El 25% de 80 es 0.25 × 80 = 20. OpenStax escribe las tres versiones cotidianas como fórmulas: el descuento es la tasa de descuento por el precio original, el impuesto sobre las ventas es la tasa del impuesto por el precio de compra, y una comisión es la tasa de comisión por las ventas.

La chaqueta de 80 dólares con 25% de descuento

Una chaqueta cuesta 80 dólares y está rebajada un 25%. El descuento es 0.25 × 80 = 20 dólares, y el precio de oferta es el precio original menos el descuento: 80 − 20 = 60 dólares. Hay un camino más corto. Si te quitan el 25%, pagas el otro 75%, así que el precio de oferta es 0.75 × 80 = 60 con una sola multiplicación. OpenStax lo plantea como pregunta de control: el precio de oferta siempre debe ser menor que el original.

También es común ir hacia atrás. Un abrigo está en oferta a 51 dólares con 15% de descuento. Pagaste el 85% del original, así que el original era 51 ÷ 0.85 = 60 dólares. Dividir deshace la multiplicación; restar a 51 el 15% de 51 no.

El impuesto sobre las ventas se suma en la caja

En muchas partes de Estados Unidos, como describe OpenStax, el impuesto sobre las ventas no está incluido en el precio de la etiqueta; se suma al pagar. Con una tasa del 8%, una compra de 60 dólares lleva 0.08 × 60 = 4.80 dólares de impuesto, y el costo total es de 64.80 dólares. De nuevo basta una multiplicación: pagas el 100% + 8% = 108% del precio, y 1.08 × 60 = 64.80. Donde el precio de la etiqueta ya incluye el impuesto, la tienda ha hecho este paso por ti.

El IVA del 10% en Corea, sumado y vuelto a quitar

En Corea del Sur la tasa del impuesto al valor agregado es del 10%, fijada por el artículo 30 de la Ley del IVA, y el Servicio Nacional de Impuestos indica 10% para todo tipo de negocio gravado con la tasa general. Una comida inventada con un precio sin impuesto de 10 000 wones cuesta 1.1 × 10 000 = 11 000 wones con IVA. Al volver hacia atrás es donde la gente se equivoca. Para hallar el precio sin impuesto dentro de 11 000 wones, divide entre 1.1: 11 000 ÷ 1.1 = 10 000. Quitarle a 11 000 su 10% da 9900, que está mal, porque el 10% se calculó sobre 10 000, no sobre 11 000.

¿Importa si va primero el descuento o el impuesto? No con un descuento porcentual. 80 × 0.75 × 1.08 y 80 × 1.08 × 0.75 son el mismo producto, 64.80, porque el orden de la multiplicación no cambia el resultado.

Una propina del 18% en una comida de 46 dólares

Una propina es un porcentaje de la cuenta que elige el cliente. Para una comida de 46 dólares y una propina del 18%, la propina es 0.18 × 46 = 8.28 dólares, así que el total es 54.28 dólares, o 1.18 × 46. Para hacerlo de cabeza, halla el 10% moviendo el punto un lugar: el 10% de 46 es 4.60. El 20% es el doble, 9.20, y el 15% es el 10% más la mitad del 10%, 4.60 + 2.30 = 6.90.

De vuelta al abrigo: 20% y luego 10% es un 28% de descuento

Una tienda quita un 20% y luego otro 10% al precio rebajado. Eso no es un 30% de descuento. Pagas 0.8 × 0.9 = 0.72 del precio, es decir, un 28% de descuento. Con un cupón de importe fijo el orden sí importa: en un artículo de 100 dólares, quitar primero 10 dólares y luego el 20% da 90 × 0.8 = 72, mientras que el 20% primero y luego 10 dólares da 80 − 10 = 70. OpenStax propone un problema de cupón justo de este tipo.

1+1 y 2+1 como porcentajes

Las tiendas de conveniencia coreanas tienen ofertas «1+1» (compra uno y llévate otro gratis) y «2+1». 1+1 significa dos artículos por el precio de uno, así que cada uno cuesta la mitad: 50% de descuento. 2+1 significa tres por el precio de dos. Pagas 2/3 del precio completo por artículo, así que el descuento es 1/3, aproximadamente 33.3%, no 50%. Una bebida inventada de 1500 wones en 2+1: tres por 3000 wones, 1000 wones cada una.