Puntos porcentuales

Una tasa de interés que pasa del 2% al 3% sube un punto porcentual, lo que equivale a un aumento del 50% de la tasa.

«La tasa subió un 1%» cuando pasó del 2% al 3%

Una tasa de ahorro pasa del 2% al 3%, y alguien dice que subió un 1%. Suena bien. No lo es, al menos no en el sentido que suele tener la palabra porcentaje. La tasa subió un punto porcentual. Medida respecto de la tasa anterior, subió un 50%, porque 1 es la mitad de 2. Dos números distintos, ambos correctos, para dos preguntas distintas.

El año pasado vino el 40%, este año el 50%

El año pasado, el 40% de los socios de un club asistió a la reunión anual. Este año asistió el 50%. ¿La asistencia subió un 10% o un 25%? Los dos números describen el mismo cambio y responden a preguntas distintas. El primero es una resta: 50 − 40 = 10 puntos porcentuales. El segundo es un cambio porcentual: la proporción subió 10 sobre un original de 40, y 10 ÷ 40 = 25%.

Merriam-Webster define el punto porcentual como una centésima parte de un total y da el ejemplo de unas tasas de interés que suben un punto porcentual, del 6.5 al 7.5 por ciento. El punto porcentual es la unidad que usas al restar un porcentaje de otro. La palabra porcentaje, usada para el cambio, debería significar un cambio porcentual, calculado respecto del original, como en la unidad anterior.

Las dos barras muestran 40% (2 de 5) y 50% (1 de 2). La diferencia entre ellas es de 10 puntos porcentuales de la barra completa. Medida respecto de la barra más corta, la diferencia es una cuarta parte de ella, así que la segunda proporción es un 25% mayor que la primera.

Los porcentajes iniciales pequeños estiran la diferencia

Cuando el porcentaje inicial es pequeño, las dos descripciones se alejan mucho. Una tasa que pasa del 2% al 3% sube 1 punto porcentual, pero un 50% de sí misma. Una tasa que pasa del 0.5% al 1% sube medio punto, y se duplica. Un titular que dice «una subida del 50%» suena dramático; «sube un punto, del 2% al 3%» suena suave. Las dos cosas son ciertas. Quien lee con cuidado busca los dos porcentajes reales antes de decidir cuál importa.

La confusión también va en sentido contrario. Si la tasa de aprobados de un examen era del 60% y «subió un 5%», quien lo escribe podría querer decir 65% (5 puntos) o 63% (un aumento del 5%, 60 × 1.05). Al escribir, di «puntos porcentuales» para una resta y reserva «por ciento» para una razón de cambio, y la ambigüedad desaparece.

Del 8% al 6%: 2 puntos, o una cuarta parte

De un cambio en puntos a un cambio porcentual: divide el cambio en puntos entre el porcentaje original. Del 8% al 6% hay una caída de 2 puntos, y 2 ÷ 8 = 25%, así que la tasa bajó una cuarta parte. En sentido contrario: una tasa del 30% que sube un 10% (un cambio porcentual) se convierte en 30 × 1.1 = 33%, una subida de 3 puntos.

Un ejemplo más largo. En una encuesta inventada, el 45% de las personas dijo que el año pasado iba en bicicleta al trabajo, y este año lo dice el 54%. La proporción subió 54 − 45 = 9 puntos porcentuales. Como cambio porcentual, 9 ÷ 45 = 0.2, así que la proporción de ciclistas creció un 20%. Si se preguntó a 2000 personas las dos veces, son 900 personas el año pasado y 1080 este año, y 1080 ÷ 900 = 1.2 confirma el 20%. Contar personas da el mismo cambio porcentual que comparar las proporciones, siempre que el tamaño del grupo no cambie.