Aumento y disminución porcentual

Un precio que sube un 20% y luego baja un 20% termina un 4% por debajo de donde empezó.

La subida del 20% y la rebaja del 20% en un puesto de comida

Una historia inventada. La dueña de un pequeño puesto de comida sube el precio de un plato de tteokbokki de 5000 a 6000 wones, una subida del 20%. Un mes después hay poca clientela, así que pone un cartel: todo con 20% de descuento. Ahora la clientela paga 4800 wones. No ha vuelto a 5000. La subida fue el 20% de 5000, es decir, 1000 wones. La rebaja fue el 20% de 6000, es decir, 1200 wones. Mismo porcentaje, distinto punto de partida, y 4800 ÷ 5000 = 0.96 deja el precio un 4% por debajo de donde empezó.

Una subida de 25 centavos en un pasaje de 2.50

El pasaje de autobús sube de 2.50 a 2.75 dólares. Subió 25 centavos, pero si eso es mucho depende de con qué se compare. Un aumento porcentual responde a eso. OpenStax da dos pasos: halla la cantidad del aumento, la cantidad nueva menos la original, y luego halla qué porcentaje de la cantidad original representa ese aumento. Aquí 2.75 − 2.50 = 0.25, y 0.25 ÷ 2.50 = 0.1, así que el pasaje subió un 10%.

Una disminución porcentual se arma igual: la cantidad de la disminución es la original menos la nueva, dividida entre la original. Un frasco de café baja de 80 a 68 dólares: 80 − 68 = 12, y 12 ÷ 80 = 0.15, una disminución del 15%. La palabra original importa en los dos casos. Divide entre el valor de partida, nunca entre el de llegada.

Por qué subir un 20% y bajar un 20% termina en 96

Empieza en 100. Un aumento del 20% da 120. Una disminución del 20% desde 120 quita 24, no 20, porque el 20% de 120 es 24. Llegas a 96, un 4% por debajo de donde empezaste. Con multiplicadores: 1.2 × 0.8 = 0.96. Lo mismo pasa en el otro orden, 0.8 × 1.2 = 0.96. Porcentajes iguales hacia arriba y hacia abajo nunca se anulan, y la pérdida crece con el tamaño del porcentaje: subir y bajar un 50% da 1.5 × 0.5 = 0.75.

Una subida del 10% es × 1.1

Un aumento del r por ciento multiplica por 1 + r/100; una disminución multiplica por 1 − r/100. Una subida del 10% es × 1.1, una caída del 35% es × 0.65. Para deshacer un cambio, divide entre su multiplicador. Si un precio es 150 después de un aumento del 25%, antes era 150 ÷ 1.25 = 120. Quitarle a 150 su 25% daría 112.50, que está mal por la misma razón que en el ejemplo del 20% de arriba.

Los cambios repetidos también se multiplican. Algo que crece un 10% al año durante tres años se multiplica por 1.1 × 1.1 × 1.1 = 1.331, una subida total del 33.1%, no del 30%. Cada año el 10% se toma de un número mayor.

Los precios pueden subir un 150% pero no bajar un 150%

Un aumento puede tener cualquier tamaño. Duplicar es un aumento del 100%: de 40 a 80 se suman 40, que es el 100% de 40. Pasar de 40 a 100 suma 60, que es el 150% de 40. Una disminución no puede pasar del 100%, porque perder el 100% deja nada. Una frase como «los precios bajaron un 150%» es un error; quien la escribió probablemente quería decir que otra cosa subió un 150%.

De 25 a 20 es un 20%; de 20 a 25 es un 25%

Una camisa baja de 25 a 20 dólares. La rebaja es de 5 dólares, y 5 ÷ 25 = 20%, así que es una disminución del 20%. Cuando termina la oferta y el precio vuelve de 20 a 25, la subida es de los mismos 5 dólares, pero ahora el original es 20, y 5 ÷ 20 = 25%. Las dos afirmaciones son correctas. El tamaño de un cambio porcentual siempre depende del número del que partes, así que al informar un cambio porcentual hay que decir respecto de qué se mide.