Aumento e redução percentual

Um preço que sobe 20% e depois cai 20% termina 4% abaixo de onde começou.

A alta de 20% e a promoção de 20% na lanchonete

Uma história inventada. A dona de uma pequena lanchonete aumenta o prato de tteokbokki de 5000 para 6000 wons, uma alta de 20%. Um mês depois o movimento está fraco, então ela põe uma placa: tudo com 20% de desconto. Agora os clientes pagam 4800 wons. Ela não voltou para 5000. A alta foi 20% de 5000, ou seja, 1000 wons. O corte foi 20% de 6000, ou seja, 1200 wons. Mesma porcentagem, ponto de partida diferente, e 4800 ÷ 5000 = 0.96 deixa o preço 4% abaixo de onde começou.

Uma alta de 25 centavos numa passagem de 2.50

A passagem de ônibus sobe de 2.50 para 2.75 dólares. A tarifa subiu 25 centavos, mas se isso é muito depende de com o que se compara. O aumento percentual responde a isso. O OpenStax dá dois passos: ache o valor do aumento, novo menos original, e depois ache que porcentagem esse aumento é do valor original. Aqui 2.75 − 2.50 = 0.25, e 0.25 ÷ 2.50 = 0.1, então a passagem subiu 10%.

A redução percentual se monta do mesmo jeito: o valor da redução é original menos novo, dividido pelo original. Um pote de café cai de 80 para 68 dólares: 80 − 68 = 12, e 12 ÷ 80 = 0.15, uma redução de 15%. A palavra original importa nos dois casos. Divida pelo ponto de partida, nunca pelo ponto de chegada.

Por que subir 20% e descer 20% dá 96

Comece em 100. Um aumento de 20% dá 120. Uma redução de 20% a partir de 120 tira 24, não 20, porque 20% de 120 é 24. Você chega a 96, que é 4% abaixo do começo. Com multiplicadores: 1.2 × 0.8 = 0.96. O mesmo acontece na outra ordem, 0.8 × 1.2 = 0.96. Porcentagens iguais para cima e para baixo nunca se anulam, e a perda cresce com o tamanho da porcentagem: subir e descer 50% dá 1.5 × 0.5 = 0.75.

Uma alta de 10% é × 1.1

Um aumento de r por cento multiplica por 1 + r/100; uma redução multiplica por 1 − r/100. Uma alta de 10% é × 1.1, uma queda de 35% é × 0.65. Para desfazer uma variação, divida pelo multiplicador dela. Se um preço é 150 depois de um aumento de 25%, antes ele era 150 ÷ 1.25 = 120. Tirar 25% de 150 daria 112.50, o que está errado pelo mesmo motivo do exemplo dos 20% acima.

Variações repetidas também se multiplicam. Algo que cresce 10% ao ano durante três anos é multiplicado por 1.1 × 1.1 × 1.1 = 1.331, um aumento total de 33.1%, não 30%. A cada ano os 10% são tirados de um número maior.

Preços podem subir 150%, mas não podem cair 150%

Um aumento pode ter qualquer tamanho. Dobrar é um aumento de 100%: de 40 para 80 somam-se 40, que é 100% de 40. Ir de 40 para 100 soma 60, que é 150% de 40. Uma redução não pode passar de 100%, porque perder 100% não deixa nada. Uma frase como “os preços caíram 150%” é um erro; quem escreveu provavelmente quis dizer que outra coisa subiu 150%.

De 25 para 20 é 20%; de 20 para 25 é 25%

Uma camisa baixa de 25 para 20 dólares. O corte é de 5 dólares, e 5 ÷ 25 = 20%, então é uma redução de 20%. Quando a promoção acaba e o preço volta de 20 para 25, a alta é dos mesmos 5 dólares, mas agora o original é 20, e 5 ÷ 20 = 25%. As duas afirmações estão certas. O tamanho de uma variação percentual sempre depende do número de partida, então quem informa uma variação percentual deve dizer em relação a quê ela foi medida.