Valor posicional dos decimais

Em 52.307 o 3 vale três décimos, o 0 deixa vazia a casa dos centésimos e o 7 vale sete milésimos.

0.45 é maior que 0.5?

Qual é maior, 0.45 ou 0.5? A resposta rápida é 0.45. Afinal, quarenta e cinco ganha de cinco. Esse raciocínio serve para números inteiros e aqui está errado. Escreva os dois números com a mesma quantidade de casas, 0.45 e 0.50, e ele desmorona: cinquenta centésimos é mais que quarenta e cinco centésimos, então 0.5 é o número maior. O algarismo a mais em 0.45 não o deixa maior. Só o deixa mais fino. Para entender por quê, comece pelo que o ponto decimal realmente faz.

O ponto é uma cerca entre unidades inteiras e pedaços

Uma etiqueta de preço com 3.75 dólares fala de dois tipos de quantidade ao mesmo tempo. O 3 à esquerda do ponto conta dólares inteiros. O 75 à direita conta partes de um dólar, aqui 75 centésimos de um. O ponto decimal é a cerca entre as unidades inteiras e os pedaços de uma unidade, e cada algarismo significa algo diferente conforme o lado da cerca em que está e a distância até ela.

As casas dos inteiros crescem de dez em dez para a esquerda: unidades, dezenas, centenas. As casas decimais diminuem de dez em dez para a direita: décimos, centésimos, milésimos, décimos de milésimo. Cada casa vale um décimo da casa à sua esquerda. O OpenStax aponta um detalhe pequeno que faz muita diferença: em inglês, o “th” no fim do nome indica uma fração. Em português, o mesmo papel cabe ao final “-ésimo”. Mil é maior que um, mas um milésimo é menor que um.

Cinquenta e dois vírgula três zero sete, ou cinquenta e dois inteiros e trezentos e sete milésimos

Em inglês, o OpenStax dá uma receita de quatro passos. Diga a parte inteira, diga “and” no lugar do ponto, leia os algarismos depois do ponto como se fossem um número inteiro e, por fim, diga a casa do último algarismo. Assim, 52.307 vira “fifty-two and three hundred seven thousandths” e 0.04 vira “four hundredths”. Em português a receita é parecida: cinquenta e dois inteiros e trezentos e sete milésimos; quatro centésimos. No dia a dia muita gente só lê os algarismos: “cinquenta e dois vírgula três zero sete”. O coreano sempre lê algarismo por algarismo depois do ponto.

O último algarismo decide o denominador

O último algarismo indica o denominador. 0.7 termina na casa dos décimos, então é 7/10. 0.07 termina na casa dos centésimos, então é 7/100. 0.25 é 25/100, que se simplifica para 1/4. Um decimal com parte inteira vira número misto: 4.6 é 4 6/10, ou 4 3/5 na forma irredutível. É também por isso que a barra de frações abaixo mostra um decimal: com 10 partes iguais, cada parte vale exatamente 0.1.

Pinte 3 das 10 partes e a leitura mostra 0.3 e 30%. Pinte 7 e ela mostra 0.7. Mude a barra para 4 partes e pinte 1: a leitura é 0.25, o mesmo que 25 centésimos.

Por que 0.50 é igual a 0.5, mas 0.05 não é

Zeros no fim de um decimal não mudam nada: 0.5, 0.50 e 0.500 são o mesmo número, cinco décimos, escrito com mais casas. Zeros entre o ponto e um algarismo mudam tudo: 0.05 é cinco centésimos, dez vezes menor que 0.5. O zero antes do ponto, como em 0.5 em vez de .5, não é obrigatório, mas deixa o ponto difícil de perder de vista, por isso este curso sempre o escreve.

Pondo 0.3, 0.29, 0.305 e 0.31 em ordem

Um decimal mais comprido não é um decimal maior. Qual é maior, 0.6 ou 0.58? Dê aos dois a mesma quantidade de casas escrevendo um zero no fim: 0.60 e 0.58. Agora compare como números inteiros de centésimos: 60 é mais que 58, então 0.6 é maior. Para ordenar 0.3, 0.29, 0.305 e 0.31, escreva todos com três casas: 0.300, 0.290, 0.305, 0.310. A ordem do menor para o maior é 0.29, 0.3, 0.305, 0.31.

Os decimais estão em todo lugar onde há medição. Um centavo é um centésimo de dólar, e é por isso que os preços param em duas casas. O NIST registra 1000 milímetros em um metro, então 0.001 metro é um milímetro, e um comprimento como 1.375 metro é 1 metro e 375 milímetros.