Разряды десятичной дроби

В числе 52.307 цифра 3 означает три десятых, 0 показывает, что в разряде сотых ничего нет, а 7 означает семь тысячных.

Больше ли 0.45, чем 0.5?

Что больше: 0.45 или 0.5? Первый ответ, который приходит в голову: 0.45. Ведь сорок пять больше пяти. Для целых чисел такое рассуждение верно, но здесь оно не работает. Запиши числа с одинаковым количеством знаков после точки: 0.45 и 0.50. Теперь видно: пятьдесят сотых больше сорока пяти сотых, поэтому 0.5 больше. Дополнительная цифра в 0.45 не увеличивает число, а уточняет его. Чтобы понять почему, сначала разберёмся, что делает точка.

Точка отделяет целые единицы от их частей

Ценник 3.75 доллара сообщает сразу о двух величинах. Цифра 3 слева от точки обозначает целые доллары. Число 75 справа обозначает части доллара: в данном случае 75 сотых. Десятичная точка отделяет целые единицы от их частей. Значение каждой цифры зависит от того, с какой стороны точки она стоит и насколько далеко от неё находится.

При движении влево разрядные единицы целой части увеличиваются в десять раз: единицы, десятки, сотни. При движении вправо разрядные единицы дробной части уменьшаются в десять раз: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные. Каждая равна одной десятой от соседней слева. OpenStax отмечает важную деталь английских названий: окончание "th" указывает на дробь. Тысяча больше единицы, а одна тысячная меньше единицы.

Пятьдесят две целых триста семь тысячных, или пятьдесят два, точка, три, ноль, семь

Для чтения чисел по-английски OpenStax предлагает четыре шага. Назови целую часть, произнеси "and" вместо точки, прочитай цифры после точки как целое число, затем назови разряд последней цифры. Так 52.307 читается как "fifty-two and three hundred seven thousandths", а 0.04 как "four hundredths". В повседневной речи часто просто перечисляют цифры: "fifty-two point three zero seven". В корейском языке после точки всегда читают цифры по одной.

Последняя цифра определяет знаменатель

Разряд последней цифры указывает знаменатель. Число 0.7 заканчивается в разряде десятых, поэтому равно 7/10. Число 0.07 заканчивается в разряде сотых, поэтому равно 7/100. Число 0.25 равно 25/100, а после сокращения 1/4. Десятичная дробь с целой частью становится смешанным числом: 4.6 равно 4 6/10, или 4 3/5 после сокращения. Поэтому и полоска дробей ниже показывает десятичную дробь: если равных частей 10, каждая равна ровно 0.1.

Закрась 3 из 10 частей: появятся значения 0.3 и 30%. Закрась 7 частей: появится 0.7. Раздели полоску на 4 части и закрась 1: получится 0.25, то есть 25 сотых.

Почему 0.50 равно 0.5, а 0.05 не равно

Нули в конце десятичной дроби ничего не меняют: 0.5, 0.50 и 0.500 обозначают одно число, пять десятых, с разным количеством знаков. Нули между точкой и значащей цифрой меняют значение: 0.05 означает пять сотых, что в десять раз меньше 0.5. Ноль перед точкой, как в 0.5 вместо .5, необязателен, но с ним точку легче заметить, поэтому в этом курсе он всегда записан.

Расположим 0.3, 0.29, 0.305 и 0.31 по порядку

Больше знаков после точки не означает большее число. Что больше: 0.6 или 0.58? Допиши ноль, чтобы знаков стало поровну: 0.60 и 0.58. Теперь сравни количество сотых: 60 больше 58, поэтому 0.6 больше. Чтобы упорядочить 0.3, 0.29, 0.305 и 0.31, запиши все числа с тремя знаками: 0.300, 0.290, 0.305, 0.310. По возрастанию получится 0.29, 0.3, 0.305, 0.31.

Десятичные дроби встречаются везде, где есть измерения. Цент составляет одну сотую доллара, поэтому в ценах два знака после точки. По данным NIST, в метре 1000 миллиметров, так что 0.001 метра равняется одному миллиметру, а 1.375 метра составляет 1 метр и 375 миллиметров.