Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Для сложения 12.5 и 3.75 выровняй точки; для умножения 2.4 на 0.35 посчитай знаки после точки и получи 0.84.

Сэндвич за 12.50 и напиток за 3.75

Ты покупаешь сэндвич за 12.50 доллара и напиток за 3.75 доллара. Если при сложении 12.5 и 3.75 выровнять числа по правому краю, получится ошибка: десятые будут складываться с сотыми. OpenStax предлагает простой порядок: запиши числа столбиком, чтобы точки находились одна под другой, заполни пустые разряды нулями, сложи как целые числа и поставь точку в ответе прямо под остальными. 12.50 + 3.75 = 16.25.

При вычитании действуют так же, причём нули в пустых разрядах ещё важнее. Чтобы найти сдачу с 20 долларов при покупке на 7.36 доллара, запиши 20 как 20.00. Тогда 20.00 − 7.36 = 12.64. Без нулей легко попытаться вычесть 6 из пустого места и запутаться в заимствовании разрядной единицы.

Прикидка помогает заметить большинство ошибок. Сумма 12.5 + 3.75 должна быть чуть больше 16, а разность 20 − 7.36 чуть меньше 13. Получилось 4.0 или 160? Значит, точка стоит не там.

Вычисление 2.4 × 0.35 начинается с 24 × 35

При умножении выравнивать точки не нужно. Перемножь числа как целые, затем поставь точку так, чтобы в ответе было столько знаков после неё, сколько в обоих множителях вместе. Для 2.4 × 0.35 вычисли 24 × 35 = 840. У множителей 1 и 2 знака после точки, всего 3, поэтому произведение равно 0.840, то есть 0.84. Так же считают стоимость мяса: при цене 24 за килограмм порция массой 0.35 килограмма стоит 8.40.

Зачем считать знаки? Число 2.4 равно 24/10, а 0.35 равно 35/100. При умножении дробей знаменатели тоже перемножаются: 10 × 100 = 1000. Поэтому произведение равно 840/1000, а деление на 1000 даёт три знака после точки. Подсчёт знаков заменяет умножение знаменателей.

При умножении на число между 0 и 1 результат уменьшается. Число 0.35 примерно равно трети, поэтому 2.4 × 0.35 должно быть около 0.8. Такая проверка особенно полезна, когда нужны дополнительные нули: 0.3 × 0.02 начинается с 3 × 2 = 6, а после точки требуется 1 + 2 = 3 знака, поэтому ответ 0.006.

Перенос точки: 4.07 × 1000 и 36.5 ÷ 100

При умножении на 10 точка сдвигается на один знак вправо; на 100 на два; на 1000 на три. Если цифр не хватает, допиши нули: 4.07 × 1000 = 4070. При делении на эти числа точка сдвигается влево: 36.5 ÷ 100 = 0.365. Количество нулей показывает, на сколько знаков её переносить.

Превратим 7.2 ÷ 0.3 в 72 ÷ 3

Чтобы разделить на десятичную дробь, сначала преврати делитель в целое число. Перенеси его точку вправо, а затем перенеси точку в делимом на столько же знаков. Выражение 7.2 ÷ 0.3 превращается в 72 ÷ 3 = 24. Оба числа умножены на 10. Умножение делимого и делителя на одно число не меняет частное, по той же причине, по которой равны 2/4 и 20/40.