Dezimalzahlen addieren, subtrahieren und multiplizieren

Schreibe zum Addieren von 12.5 und 3.75 die Punkte untereinander; zähle beim Multiplizieren von 2.4 mit 0.35 die Stellen und erhalte 0.84.

Ein Sandwich für 12.50 und ein Getränk für 3.75

Du kaufst ein Sandwich für 12.50 Dollar und ein Getränk für 3.75 Dollar. Beim Addieren von 12.5 und 3.75 führt rechtsbündiges Schreiben zu Fehlern, weil dann Zehntel und Hundertstel zusammengezählt werden. OpenStax nennt kurze Schritte: Schreibe die Zahlen mit den Dezimalpunkten untereinander, ergänze freie Stellen mit Nullen, addiere wie bei ganzen Zahlen und setze den Punkt im Ergebnis unter die anderen. 12.50 + 3.75 = 16.25.

Subtrahieren funktioniert genauso, wobei die ergänzten Nullen noch wichtiger sind. Um das Wechselgeld bei einer Rechnung über 7.36 Dollar und einem gegebenen Betrag von 20 Dollar zu bestimmen, schreibe 20 als 20.00. Dann gilt 20.00 − 7.36 = 12.64. Ohne Nullen verliert man leicht den Überblick beim Entbündeln, wenn man 6 von einer leeren Stelle abziehen will.

Ein Überschlag entdeckt die meisten Flüchtigkeitsfehler. 12.5 + 3.75 muss etwas über 16 liegen und 20 − 7.36 etwas unter 13. Steht bei dir 4.0? Oder 160? Dann sitzt ein Punkt falsch.

2.4 × 0.35 beginnt mit 24 × 35

Beim Multiplizieren müssen die Punkte nicht untereinanderstehen. Multipliziere zunächst wie mit ganzen Zahlen. Setze den Punkt dann so, dass das Ergebnis zusammen so viele Nachkommastellen hat wie beide Faktoren. Bei 2.4 × 0.35 rechnest du 24 × 35 = 840. Die Faktoren haben 1 und 2 Nachkommastellen, zusammen 3. Das Produkt lautet also 0.840 oder 0.84. Beim Metzger geht es genauso: Fleisch für 24 pro Kilogramm, davon 0.35 Kilogramm, kostet 8.40.

Warum zählt man die Stellen? 2.4 ist 24/10 und 0.35 ist 35/100. Beim Multiplizieren von Brüchen werden auch die Nenner multipliziert: 10 × 100 = 1000. Das Produkt ist also 840/1000. Durch 1000 zu teilen ergibt drei Nachkommastellen. Das Stellenzählen ist eine Abkürzung für das Multiplizieren der Nenner.

Multiplizieren mit einer Zahl zwischen 0 und 1 verkleinert das Ergebnis. 0.35 ist ungefähr ein Drittel, also sollte 2.4 × 0.35 etwa 0.8 sein. Diese Probe hilft, wenn Nullen ergänzt werden müssen: 0.3 × 0.02 beginnt mit 3 × 2 = 6 und braucht 1 + 2 = 3 Stellen, ergibt also 0.006.

Den Punkt verschieben: 4.07 × 1000 und 36.5 ÷ 100

Beim Multiplizieren mit 10 wandert der Dezimalpunkt eine Stelle nach rechts; mit 100 zwei Stellen; mit 1000 drei Stellen. Ergänze am Ende Nullen, wenn die Ziffern ausgehen: 4.07 × 1000 = 4070. Beim Dividieren durch dieselben Zahlen wandert er nach links: 36.5 ÷ 100 = 0.365. Die Anzahl der Nullen sagt, um wie viele Stellen.

Aus 7.2 ÷ 0.3 wird 72 ÷ 3

Mache beim Dividieren durch eine Dezimalzahl zuerst den Divisor ganzzahlig. Verschiebe seinen Punkt nach rechts und den Punkt im Dividenden um gleich viele Stellen. Aus 7.2 ÷ 0.3 wird 72 ÷ 3 = 24. Beide Zahlen wurden mit 10 multipliziert. Das ändert den Quotienten nicht, genau wie 2/4 und 20/40 gleichwertig sind.