Prozentpunkte

Ein Zinssatz, der von 2% auf 3% steigt, nimmt um einen Prozentpunkt zu. Das entspricht einer Zunahme des Zinssatzes um 50%.

„Der Zinssatz stieg um 1%“, obwohl er von 2% auf 3% stieg

Ein Sparzinssatz steigt von 2% auf 3%, und jemand sagt, er sei um 1% gestiegen. Das klingt richtig, ist es aber nicht, jedenfalls nicht im üblichen Sinn von Prozent. Der Zinssatz ist um einen Prozentpunkt gestiegen. Gegenüber dem alten Zinssatz ist er um 50% gestiegen, denn 1 ist die Hälfte von 2. Zwei verschiedene, richtige Zahlen für zwei verschiedene Fragen.

Letztes Jahr kamen 40%, dieses Jahr 50%

Letztes Jahr nahmen 40% der Vereinsmitglieder an der Jahresversammlung teil, dieses Jahr 50%. Stieg die Teilnahme um 10% oder um 25%? Beide Zahlen beschreiben dieselbe Änderung, beantworten aber verschiedene Fragen. Die erste ist eine Differenz: 50 − 40 = 10 Prozentpunkte. Die zweite ist eine prozentuale Änderung: Der Anteil stieg um 10 gegenüber einem Ausgangswert von 40, und 10 ÷ 40 = 25%.

Merriam-Webster definiert einen Prozentpunkt als ein Hundertstel eines Ganzen und nennt als Beispiel Zinssätze, die von 6.5 Prozent auf 7.5 Prozent um einen Prozentpunkt steigen. Prozentpunkte sind die Einheit beim Subtrahieren zweier Prozentsätze. „Prozent“ sollte bei einer Änderung dagegen die relative Änderung gegenüber dem Ausgangswert meinen, wie in der vorigen Einheit.

Die beiden Balken zeigen 40% (2 von 5) und 50% (1 von 2). Ihr Abstand beträgt 10 Prozentpunkte des ganzen Balkens. Verglichen mit dem kürzeren Balken ist der Abstand ein Viertel davon. Der zweite Anteil ist also 25% größer als der erste.

Kleine Ausgangsprozentsätze vergrößern den Unterschied

Bei kleinen Ausgangsprozentsätzen liegen die beiden Beschreibungen weit auseinander. Ein Satz, der von 2% auf 3% steigt, nimmt um 1 Prozentpunkt zu, aber um 50% seines eigenen Werts. Von 0.5% auf 1% ist es ein halber Punkt und zugleich eine Verdopplung. „50% Zunahme“ klingt dramatisch; „ein Punkt mehr, von 2% auf 3%“ klingt gering. Beides stimmt. Wer genau liest, sucht erst die beiden tatsächlichen Prozentsätze und beurteilt dann die Bedeutung.

Die Verwechslung funktioniert auch andersherum. War die Bestehensquote 60% und „stieg um 5%“, könnte der Text 65% (5 Punkte) oder 63% (5% Zunahme, 60 × 1.05) meinen. Schreibe bei einer Differenz „Prozentpunkte“ und verwende „Prozent“ für das relative Änderungsverhältnis. So verschwindet die Mehrdeutigkeit.

Von 8% auf 6%: 2 Punkte oder ein Viertel

Von Prozentpunkten zur prozentualen Änderung: Teile die Punktedifferenz durch den ursprünglichen Prozentsatz. Von 8% auf 6% sind es 2 Punkte weniger und 2 ÷ 8 = 25%, also eine Abnahme um ein Viertel. Andersherum: Ein Satz von 30%, der um 10% steigt (relative Änderung), wird zu 30 × 1.1 = 33%, also 3 Punkte mehr.

Ein längeres Beispiel: In einer erfundenen Umfrage gaben letztes Jahr 45% an, mit dem Rad zur Arbeit zu fahren; dieses Jahr sind es 54%. Der Anteil stieg um 54 − 45 = 9 Prozentpunkte. Als relative Änderung ergibt 9 ÷ 45 = 0.2 eine Zunahme um 20%. Wurden beide Male 2000 Personen gefragt, waren es letztes Jahr 900 und dieses Jahr 1080. 1080 ÷ 900 = 1.2 bestätigt die 20%. Personen zu zählen ergibt dieselbe prozentuale Änderung wie der Vergleich der Anteile, solange die Gruppengröße gleich bleibt.