Stellenwerte bei Dezimalzahlen

Bei 52.307 steht die 3 für drei Zehntel, die 0 hält die Hundertstelstelle frei, und die 7 steht für sieben Tausendstel.

Ist 0.45 größer als 0.5?

Was ist größer, 0.45 oder 0.5? Die schnelle Antwort lautet 0.45. Fünfundvierzig ist schließlich mehr als fünf. Bei ganzen Zahlen stimmt das, hier nicht. Schreibe beide Zahlen mit gleich vielen Nachkommastellen: 0.45 und 0.50. Fünfzig Hundertstel sind mehr als fünfundvierzig Hundertstel, also ist 0.5 größer. Die zusätzliche Ziffer in 0.45 macht die Zahl nicht größer, sondern nur genauer. Warum das so ist, zeigt die Bedeutung des Dezimalpunkts.

Der Punkt trennt ganze Einheiten von Teilen einer Einheit

Ein Preisschild mit 3.75 Dollar nennt zwei Arten von Mengen zugleich. Die 3 links vom Punkt zählt ganze Dollar. Die 75 rechts davon zählt Teile eines Dollars, hier 75 Hundertstel. Der Dezimalpunkt trennt ganze Einheiten von Teilen einer Einheit. Was eine Ziffer bedeutet, hängt davon ab, auf welcher Seite und in welchem Abstand zum Punkt sie steht.

Bei ganzen Zahlen verzehnfachen sich die Stellenwerte nach links: Einer, Zehner, Hunderter. Nach rechts werden die Dezimalstellen jeweils zehnmal kleiner: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel. Jede Stelle hat ein Zehntel des Werts ihrer linken Nachbarstelle. OpenStax weist auf ein kleines, hilfreiches Detail hin: Die englische Endung „th“ kennzeichnet einen Bruchteil. Eintausend ist größer als eins, ein Tausendstel dagegen kleiner.

Zweiundfünfzig Komma drei null sieben oder zweiundfünfzig Ganze und dreihundertsieben Tausendstel

Für das Englische nennt OpenStax vier Schritte: den ganzzahligen Teil nennen, für den Punkt „and“ sagen, die Nachkommastellen wie eine ganze Zahl lesen und den Stellenwert der letzten Ziffer ergänzen. So heißt 52.307 „fifty-two and three hundred seven thousandths“ und 0.04 „four hundredths“. Im Alltag liest man oft einfach die Ziffern: „fifty-two point three zero seven“. Im Koreanischen werden nach dem Punkt immer einzelne Ziffern gelesen.

Die letzte Ziffer bestimmt den Nenner

Die letzte Ziffer verrät den Nenner. 0.7 endet bei den Zehnteln, entspricht also 7/10. 0.07 endet bei den Hundertsteln und entspricht 7/100. 0.25 ist 25/100, gekürzt 1/4. Mit einem ganzzahligen Teil entsteht eine gemischte Zahl: 4.6 ist 4 6/10, vollständig gekürzt 4 3/5. Darum zeigt auch der Bruchstreifen unten eine Dezimalzahl: Bei 10 gleichen Teilen ist jeder Teil genau 0.1.

Färbe 3 der 10 Teile: Die Anzeige zeigt 0.3 und 30%. Färbe 7 Teile, dann steht dort 0.7. Stelle den Streifen auf 4 Teile und färbe 1 davon: Die Anzeige ist 0.25, also 25 Hundertstel.

Warum 0.50 gleich 0.5 ist, aber 0.05 nicht

Nullen am Ende einer Dezimalzahl ändern ihren Wert nicht: 0.5, 0.50 und 0.500 sind dieselbe Zahl, fünf Zehntel, nur mit mehr Stellen geschrieben. Nullen zwischen dem Punkt und einer Ziffer ändern dagegen alles: 0.05 sind fünf Hundertstel, zehnmal kleiner als 0.5. Die Null vor dem Punkt, also 0.5 statt .5, ist nicht zwingend, macht den Punkt aber besser sichtbar. Deshalb steht sie in diesem Kurs immer dabei.

0.3, 0.29, 0.305 und 0.31 ordnen

Mehr Nachkommastellen bedeuten keinen größeren Wert. Was ist größer, 0.6 oder 0.58? Ergänze eine Null, damit beide gleich viele Stellen haben: 0.60 und 0.58. Vergleiche nun die Anzahl der Hundertstel: 60 sind mehr als 58, also ist 0.6 größer. Um 0.3, 0.29, 0.305 und 0.31 zu ordnen, schreibe alle mit drei Stellen: 0.300, 0.290, 0.305, 0.310. Aufsteigend lautet die Reihenfolge 0.29, 0.3, 0.305, 0.31.

Wo gemessen wird, kommen Dezimalzahlen vor. Ein Cent ist ein Hundertstel Dollar, deshalb haben Preise zwei Nachkommastellen. Nach NIST enthält ein Meter 1000 Millimeter. Also sind 0.001 Meter ein Millimeter und etwa 1.375 Meter genau 1 Meter und 375 Millimeter.