Dezimalzahlen runden

7.2649 auf Hundertstel gerundet ergibt 7.26, weil nach der Hundertstelstelle die Ziffer 4 folgt.

10 000 Won durch drei teilen und ein Won verschwindet

Zuerst eine erfundene Knobelaufgabe. Drei Freunde teilen sich eine Taxirechnung über 10 000 Won. Der Taschenrechner zeigt je 3333.333... Won. Niemand bezahlt einen Drittel-Won, also wird jeder Anteil auf 3333 Won gerundet. Zusammen sind das 9999 Won. Wo ist der letzte Won geblieben? Behalte deine Antwort. Bei Prozentsätzen, die zusammen nicht 100 ergeben, kommen wir darauf zurück.

Nur die Ziffer rechts von der Rundungsstelle zählt

Der Taschenrechner zeigt einen Rechnungsanteil von 17.3333333 Dollar, aber niemand bezahlt einen Drittel-Cent. Beim Runden bleiben die benötigten Stellen erhalten, die übrigen entfallen. OpenStax nennt vier Schritte: Rundungsstelle finden, die Ziffer direkt rechts daneben ansehen, bei 5 oder mehr die Rundungsstelle um 1 erhöhen und bei weniger als 5 unverändert lassen, dann alle Stellen rechts davon entfernen. So wird 17.3333 auf Cent gerundet zu 17.33.

Nimm 7.2649. Auf Hundertstel: Dort steht die 6, danach folgt die 4, also bleibt die 6 stehen: 7.26. Auf Zehntel: Dort steht die 2, danach folgt die 6, also wird aus der 2 eine 3: 7.3. Auf ganze Zahlen: Betrachte die 2 bei den Zehnteln, Ergebnis 7. Nur die eine Ziffer direkt hinter der Rundungsstelle zählt; die 9 am Ende wirkt nicht nach vorn weiter.

Ein Übertrag kann mehrere Stellen betreffen. Bei 3.996 auf Hundertstel bekommt die 9 an der Hundertstelstelle 1 dazu, wird also 10. Sie wird zur 0 und überträgt auf die Zehntel. Auch dort entsteht 10 mit Übertrag auf die Einer. Das Ergebnis ist 4.00. Behalte beide Nullen, wenn Hundertstel verlangt sind; sie zeigen die Genauigkeit.

Am Ende runden, nicht zwischendurch

Frühes Runden häuft kleine Fehler an. Drei Artikel kosten im Großhandel je 2.346 Dollar. Rundest du zuerst jeden auf 2.35, kosten drei zusammen 7.05. Multiplizierst du zuerst, erhältst du 3 × 2.346 = 7.038, gerundet 7.04. Ein Cent ist wenig, doch bei tausend Artikeln entstehen so 4 Dollar Unterschied: 1000 × 2.35 = 2350 gegenüber 1000 × 2.346 = 2346.

Gerundete Prozentsätze ergeben nicht immer zusammen 100

Teilt man etwas in drei gleiche Teile, ist jeder Anteil 1/3, also etwa 33.3%. Zusammen ergeben sie 99.9%, nicht 100%. Diagramme und Umfragen zeigen allein deshalb häufig Summen von 99% oder 101%. Es fehlt nichts; jede gerundete Zahl hat etwas verloren oder hinzugewonnen. Genauso war es mit dem fehlenden Won der Taxirechnung: Jeder Anteil verlor einen Drittel-Won, dreimal.

2.5 in Python, 1.005 in JavaScript

Die obige Regel rundet eine genaue Hälfte auf: Aus 2.5 wird 3. Nicht jedes Werkzeug arbeitet so. In Python ergibt round(2.5) den Wert 2, weil Python bei Hälften zur nächsten geraden Ziffer rundet. Das verhindert, dass lange Summen systematisch nach oben abweichen. JavaScript überrascht anders: (1.005).toFixed(2) ergibt 1.00, weil der Computer 1.005 binär als Zahl knapp unter 1.005 speichert. Für Schulaufgaben und Ladenpreise gilt die Regel: ab 5 aufrunden.