edubun
Русский
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Главная›Числа и арифметика›Десятичные дроби и проценты

Округление десятичных дробей

7.2649, округлённое до сотых, равно 7.26: после разряда сотых стоит цифра 4.

Цены, счета и другие бытовые числа ниже, в том числе суммы в вонах, придуманы для упражнений. Способы вычислений взяты из OpenStax Prealgebra 2e.

Раздели 10 000 вон на троих, и одна вона пропадёт

Сначала условная задача. Трое друзей делят плату за такси 10 000 вон. Калькулятор выдаёт по 3333.333... воны. Никто не платит треть воны, поэтому долю каждого округляют до 3333 вон. Сложи три доли: получится 9999 вон. Куда делась последняя вона? Запомни свой ответ. Мы вернёмся к нему, когда будем говорить о процентах, которые не дают в сумме 100.

Важна только цифра после сохраняемого разряда

Калькулятор показывает долю счёта 17.3333333 доллара, но никто не платит треть цента. Округление сохраняет нужные цифры и отбрасывает остальные. В правиле OpenStax четыре шага: найди разряд, до которого округляешь; посмотри на цифру справа; прибавь к выбранному разряду 1, если справа 5 или больше, иначе оставь его без изменения; затем удали все цифры справа. Так 17.3333 до центов округляется до 17.33.

Возьмём 7.2649. При округлении до сотых в разряде сотых стоит 6, а следующая цифра 4, поэтому 6 остаётся: 7.26. До десятых: цифра десятых 2, следующая 6, значит 2 превращается в 3: 7.3. До целого: смотрим на 2 в разряде десятых и получаем 7. Важна только одна цифра сразу после выбранного разряда. Последняя 9 не вызывает цепного округления.

Сотые от 7.20 до 7.30. Число 7.2649 лежит между 7.26 и 7.27, ближе к 7.26.

Перенос может затронуть несколько разрядов. Округлим 3.996 до сотых: к 9 в разряде сотых прибавляется 1 и получается 10. На месте сотых остаётся 0, единица переносится в десятые. Там тоже получается 10, и единица переходит в целую часть. Ответ: 4.00. Сохрани два нуля, если требовалось округление до сотых: они показывают точность записи.

Округляй в конце, а не посередине

При слишком раннем округлении небольшие ошибки накапливаются. Три товара стоят по оптовой цене 2.346 доллара каждый. Если сначала округлить каждый до 2.35, три обойдутся в 7.05. Если сначала умножить, получим 3 × 2.346 = 7.038, после округления 7.04. Цент невелик, но на тысяче товаров та же привычка добавит 4 доллара: 1000 × 2.35 = 2350 вместо 1000 × 2.346 = 2346.

Округлённые проценты могут не давать в сумме 100

Раздели целое на три равные части. Каждая равна 1/3, примерно 33.3%. Три такие доли дают 99.9%, а не 100%. Только из-за округления диаграммы и опросы нередко дают сумму 99% или 101%. Ничего не потерялось: каждое округлённое число немного уменьшилось или увеличилось. Пропавшая вона из платы за такси объясняется так же. В каждой из трёх долей отбросили треть воны.

2.5 в Python, 1.005 в JavaScript

По правилу выше точная половина округляется вверх: 2.5 превращается в 3. Но не все инструменты действуют так. В языке Python round(2.5) даёт 2: Python округляет половины до ближайшей чётной цифры, чтобы длинные суммы не смещались вверх. У JavaScript другой сюрприз: (1.005).toFixed(2) даёт 1.00, потому что компьютер хранит 1.005 как двоичное число, чуть меньшее 1.005. В домашних заданиях и расчётах цен используй правило «5 или больше».

Смотри только на цифру сразу после сохраняемого разряда. Если она 5 или больше, прибавь 1. Если меньше 5, ничего не меняй. Округляй один раз, в конце.

  1. Округли 4.836 до десятых.
  2. Округли 4.836 до сотых.
  3. Округли 12.5 до целого по правилу OpenStax.
  4. Округли 0.0649 до сотых.
  5. Округли 9.97 до десятых.
  6. Трое друзей делят 50 долларов поровну. Сколько платит каждый с округлением до цента?
  7. Каждый из 4 товаров стоит 1.235. Какова общая сумма при округлении до цента только в конце?
  8. Запиши 2/3 в процентах, округлив до одного знака после точки.
  9. Ответы опроса после округления до целых процентов: 33%, 33% и 33%. Почему сумма равна 99%?
    • Часть ответов потерялась
    • Каждую долю 33.3...% округлили вниз
    • Опрос проведён неправильно
  10. Округли 3.996 до сотых.
Частые ошибки
  • 7.2649 до сотых равно 7.27 (цифра 9 даёт 7.265, которое округляется вверх). Поэтапное округление меняет ответ. Смотри только на цифру сразу после сотых, то есть на 4: 7.26.
  • «Округлить по цифре десятых» и «округлить до десятых» означают одно и то же. В корейских учебниках это разные указания. Округление до десятых сохраняет один знак после точки (3.46 становится 3.5). При округлении по цифре десятых смотрят на эту цифру и оставляют целое число (3.46 становится 3). Первому случаю соответствует английское «to the nearest tenth».
  • Если сначала округлить каждую цену: 3 × 2.35 = 7.05. Округли один раз, в конце: 3 × 2.346 = 7.038, то есть 7.04.
  • Если округлённые доли в сумме дают 99.9%, что-то не учтено. Три доли по 1/3 составляют примерно по 33.3%. Каждая немного уменьшилась при округлении; ничего не пропало.
Заметка для учителяСначала попросите назвать разряд, затем подчеркнуть следующую цифру. Ошибки обычно возникают, когда смотрят не на ту цифру или сразу на несколько. Для этой темы подходят измерения: рост, время и масса по показаниям линейки или секундомера. Компьютерные случаи с точной половиной предназначены для тех, кто программирует. В школьных заданиях и расчётах цен используйте правило «5 или больше». В Корее округление вверх, вниз и до ближайшего значения изучают вместе в 5 и 6 классах.
Главное
  • Найди разряд и посмотри на следующую цифру: при 5 или больше округляй вверх.
  • Важна только эта одна цифра.
  • Округляй один раз, в конце вычисления.
  • Округлённые доли могут не давать в сумме ровно 100%.
Источники курса (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수01-12] 소수 한 자리 수, [4수01-13] 소수 두 자리 수와 세 자리 수, [4수01-14] 소수의 크기 비교, [4수01-16] 소수 두 자리 수 범위의 덧셈과 뺄셈, 용어 소수·소수점; 5~6학년군 [6수01-03] 올림·버림·반올림, [6수01-12] 분수와 소수의 관계, [6수01-13] 소수의 곱셈, [6수01-14] 몫을 소수로, [6수01-15] 소수의 나눗셈, [6수02-03] 비율을 분수·소수·백분율로, 용어 비·기준량·비교하는 양·비율·백분율·%; 중학교 1~3학년군 [9수01-06] 순환소수, 용어 유한소수·순환소수; 고등학교 진로 선택 경제 수학 [12경수01-03] 세금, 용어 퍼센트포인트·할인율; 직무 수학 [12직수02-02] 손익률·인상률·할인율)
  • Textbook: OpenStax, Prealgebra 2e (Marecek, Anthony-Smith, Honeycutt Mathis, 2020)
  • sections 5.1 Decimals, 5.2 Decimal Operations, 5.3 Decimals and Fractions, 6.1 Understand Percent, 6.2 Solve General Applications of Percent, 6.3 Sales Tax, Commission and Discount, chapter 5 and 6 Key Concepts (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/5-key-concepts, /6-key-concepts, /6-3-solve-sales-tax-commission-and-discount-applications, checked 2026-10-17)
  • Merriam-Webster, "percentage point" (merriam-webster.com/dictionary/percentage%20point, checked 2026-10-17)
  • NIST, SI Units: Length (nist.gov/pml/owm/si-units-length, checked 2026-10-17)
  • 국세청, 부가가치세 세율 (nts.go.kr/nts/cm/cntnts/cntntsView.do?mi=2275&cntntsId=7696, 일반과세자 모든 업종 10%, checked 2026-10-19)
  • 부가가치세법 제30조 「부가가치세의 세율은 10퍼센트로 한다」 (law.go.kr, checked 2026-10-19)
  • Python round(2.5) and JavaScript (1.005).toFixed(2)
  • checked by running them (2026-10-17)
  • History block only: MacTutor, University of St Andrews, Simon Stevin biography (mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Stevin, checked 2026-10-17)

Проверено: 2026-10-17