Обыкновенные дроби, десятичные дроби и проценты

3/8, 0.375 и 37.5% обозначают одну величину тремя способами.

Закрась три части из восьми и посмотри на результат

Прежде чем изучать правила, поработай с полоской ниже. Сначала она разделена на 8 равных частей.

Закрась 3 из 8 частей: под полоской появятся 0.375 и 37.5%. Раздели её на 5 частей и закрась 2: получатся 0.4 и 40%. Раздели на 3 части и закрась 1: периодическая дробь округлится до 0.333, а процент до 33.3%.

Одна закрашенная площадь и три числа. Все обозначают одну величину: 3/8 полоски, 0.375 полоски и 37.5% полоски. Далее разберём, как переходить от одной записи к двум другим без полоски.

45 клеток из 100

OpenStax определяет процент как отношение со знаменателем 100. Знак % напоминает о скрытом знаменателе 100: 45% означает 45 из каждых 100, или 45/100. Закрась 45 клеток сетки размером 10 на 10, и на одном рисунке будут показаны 45%, 45/100 и 0.45.

Почему 8% равно 0.08, а не 0.8

Проценты означают сотые, поэтому переход к десятичной дроби или обратно требует переноса точки на два знака. Чтобы получить десятичную дробь, убери знак процента и перенеси точку на два знака влево: 45% = 0.45, 8% = 0.08, 7.5% = 0.075. Чтобы получить процент, перенеси точку на два знака вправо и добавь знак: 0.6 = 60%, 0.125 = 12.5%, 1.25 = 125%. Процент больше 100 означает больше целого, а процент меньше 1 обозначает очень малую долю: 0.4% равно 0.004.

Перенос точки только на один знак или не в ту сторону легко заметить. Процент меньше 100 должен давать десятичную дробь меньше 1. Поэтому 8% не может равняться 0.8: это 80%.

3/8 означает деление 3 на 8

Обыкновенная дробь обозначает деление. Чтобы получить десятичную дробь, раздели числитель на знаменатель. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375, то есть 37.5%. Если знаменатель является делителем 10, 100 или 1000, можно обойтись без деления: 7/20 = 35/100 = 0.35, потому что 20 × 5 = 100.

Некоторые деления не заканчиваются. В записи 1/3 = 0.333... цифра 3 повторяется бесконечно, а 2/3 = 0.666.... Период часто обозначают чертой над повторяющимися цифрами или округляют дробь: 1/3 примерно равно 33.3%. Несократимые дроби, в знаменателях которых есть только простые множители 2 и 5, например 1/4, 3/8 и 7/20, дают конечные десятичные дроби; остальные, например 1/3, 1/6 и 1/7, дают периодические.

От 12.5% обратно к 1/8

Запиши процент дробью со знаменателем 100 и сократи. 45% = 45/100 = 9/20. 150% = 150/100 = 3/2. Если в проценте есть десятичная точка, сначала избавься от неё: 12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8.

Четыре короткие задачи из повседневной жизни

Пример 1. В тесте 50 вопросов, и на 42 ты ответил верно. 42/50 = 84/100, поэтому результат 84%. Удвоение обоих чисел даёт знаменатель 100 без деления. Пример 2. Указатель топлива показывает 7/8 бака. 7 ÷ 8 = 0.875, значит, бак заполнен на 87.5%. Пример 3. Сберегательный счёт приносит 0.6% в год. В десятичной записи это 0.006, поэтому 500 долларов принесут за год 0.006 × 500 = 3 доллара. Пример 4. Больше или меньше 30% составляет 2/7? 2 ÷ 7 = 0.2857..., примерно 28.6%, то есть немного меньше. Числа придуманы для упражнений.