Frazioni, decimali e percentuali

3/8, 0.375 e 37.5% sono la stessa quantità scritta in tre modi.

Colora tre parti su otto e leggi il risultato

Prima delle regole, usa la barra qui sotto. All'inizio è divisa in 8 parti uguali.

Colora 3 parti su 8: sotto la barra leggi 0.375 e 37.5%. Passa a 5 parti e colorane 2: 0.4 e 40%. Passa a 3 parti e colorane 1: la barra arrotonda il decimale periodico a 0.333 e la percentuale a 33.3%.

Una sola area colorata, tre numeri. Indicano la stessa quantità: 3/8 della barra, 0.375 della barra, 37.5% della barra. Il resto della pagina mostra come passare da una forma alle altre due senza una barra da colorare.

45 quadretti su 100

OpenStax definisce una percentuale come un rapporto con denominatore 100. Il simbolo % ricorda il 100 sottinteso al denominatore: 45% significa 45 ogni 100, cioè 45/100. Colora 45 quadretti di una griglia 10 per 10 e avrai rappresentato 45%, 45/100 e 0.45 in un'unica figura.

Perché 8% è 0.08 e non 0.8

Poiché una percentuale esprime centesimi, per passare dalla percentuale al decimale si sposta il punto di due posti. Per trasformare una percentuale in un decimale, elimina il simbolo e sposta il punto di due posti a sinistra: 45% = 0.45, 8% = 0.08, 7.5% = 0.075. Per il passaggio inverso, sposta il punto di due posti a destra e aggiungi il simbolo: 0.6 = 60%, 0.125 = 12.5%, 1.25 = 125%. Le percentuali superiori a 100 indicano semplicemente più dell'intero; quelle inferiori a 1 sono molto piccole: 0.4% è 0.004.

È facile accorgersi di un punto spostato di un solo posto o nella direzione sbagliata. Una percentuale minore di 100 deve diventare un decimale minore di 1. Quindi 8% non può essere 0.8: quello è 80%.

3/8 è 3 diviso 8

Una frazione è una divisione: per trasformarla in un decimale dividi il numeratore per il denominatore. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375, cioè 37.5%. Se il denominatore è già un divisore di 10, 100 o 1000, puoi evitare la divisione: 7/20 = 35/100 = 0.35, perché 20 × 5 = 100.

Alcune divisioni non terminano mai. 1/3 = 0.333..., con il 3 che si ripete all'infinito, e 2/3 = 0.666.... Un decimale periodico si scrive spesso con una barretta sopra il periodo, oppure si arrotonda: 1/3 è circa 33.3%. Le frazioni ridotte ai minimi termini il cui denominatore ha solo 2 e 5 come fattori primi, come 1/4, 3/8 e 7/20, danno sempre decimali finiti; le altre, come 1/3, 1/6 e 1/7, danno decimali periodici.

Da 12.5% di nuovo a 1/8

Scrivi la percentuale come frazione con denominatore 100 e semplifica. 45% = 45/100 = 9/20. 150% = 150/100 = 3/2. Se la percentuale contiene un decimale, eliminalo prima: 12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8.

Quattro brevi problemi di vita quotidiana

Esempio 1. Una verifica ha 50 domande e rispondi correttamente a 42. 42/50 = 84/100, quindi il risultato è 84%. Raddoppiando entrambi i numeri, il denominatore diventa 100 senza divisioni. Esempio 2. L'indicatore del carburante segna 7/8 del serbatoio. 7 ÷ 8 = 0.875, quindi il serbatoio è pieno all'87.5%. Esempio 3. Un conto di risparmio rende lo 0.6% annuo. In forma decimale è 0.006, quindi 500 dollari fruttano 0.006 × 500 = 3 dollari in un anno. Esempio 4. 2/7 è maggiore o minore di 30%? 2 ÷ 7 = 0.2857..., circa 28.6%, quindi è un po' meno. Questi numeri sono inventati per esercitarsi.