Breuken, kommagetallen en procenten

3/8, 0.375 en 37.5% zijn dezelfde hoeveelheid op drie manieren.

Kleur drie van acht en lees de uitkomst

Gebruik vóór je een regel leert de strook hieronder. Die begint met 8 gelijke delen.

Kleur 3 van de 8 delen: onder de strook lees je 0.375 en 37.5%. Zet de strook op 5 delen en kleur er 2: 0.4 en 40%. Kies daarna 3 delen en kleur er 1. De strook rondt het repeterende kommagetal af op 0.333 en het percentage op 33.3%.

Eén gekleurd oppervlak, drie getallen. Ze stellen dezelfde hoeveelheid voor: 3/8 van de strook, 0.375 ervan en 37.5% ervan. De rest van de pagina laat zien hoe je van elk van die drie naar de andere twee rekent wanneer je geen strook hebt om te kleuren.

45 vierkantjes van 100

OpenStax definieert een percentage als een verhouding met noemer 100. Het teken % herinnert aan de 100 die eronder verborgen zit. Dus 45% betekent 45 van elke 100, oftewel 45/100. Kleur 45 vakjes van een raster van 10 bij 10 en je hebt 45%, 45/100 en 0.45 in één afbeelding weergegeven.

Waarom 8% gelijk is aan 0.08, niet 0.8

Omdat procenten honderdsten zijn, verschuif je bij omzetten tussen procenten en kommagetallen twee plaatsen. Voor procent naar kommagetal laat je het teken weg en schuif je de punt twee plaatsen links: 45% = 0.45, 8% = 0.08, 7.5% = 0.075. Andersom schuif je twee plaatsen rechts en voeg je het teken toe: 0.6 = 60%, 0.125 = 12.5%, 1.25 = 125%. Percentages boven 100 betekenen gewoon meer dan het geheel. Percentages onder 1 zijn klein: 0.4% is 0.004.

Een punt één plaats of verkeerd om schuiven is gemakkelijk te herkennen. Een percentage onder 100 moet een kommagetal onder 1 worden. 8% kan dus geen 0.8 zijn: dat is 80%.

3/8 is 3 gedeeld door 8

Een breuk is een deling. Je maakt er dus een kommagetal van door de teller door de noemer te delen. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375, oftewel 37.5%. Als de noemer een deler is van 10, 100 of 1 000, kun je de deling overslaan: 7/20 = 35/100 = 0.35, omdat 20 × 5 = 100.

Sommige delingen eindigen nooit: 1/3 = 0.333... met eindeloos de 3, en 2/3 = 0.666.... Een repeterend kommagetal krijgt vaak een streep boven het herhaalde deel of wordt afgerond: 1/3 is ongeveer 33.3%. Vereenvoudigde breuken met alleen priemfactoren 2 en 5 in de noemer, zoals 1/4, 3/8 en 7/20, eindigen altijd. Andere, zoals 1/3, 1/6 en 1/7, repeteren.

Van 12.5% terug naar 1/8

Schrijf het percentage boven 100 en vereenvoudig. 45% = 45/100 = 9/20. 150% = 150/100 = 3/2. Werk decimalen eerst weg: 12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8.

Vier korte dagelijkse opgaven

Voorbeeld 1: van 50 toetsvragen heb je 42 goed. 42/50 = 84/100, dus 84%. Verdubbelen maakte de noemer 100 zonder delen. Voorbeeld 2: de brandstofmeter staat op 7/8. 7 ÷ 8 = 0.875: de tank is 87.5% vol. Voorbeeld 3: een spaarrekening geeft 0.6% per jaar, als kommagetal 0.006. Op 500 dollar verdien je 0.006 × 500 = 3 dollar per jaar. Voorbeeld 4: is 2/7 meer of minder dan 30%? 2 ÷ 7 = 0.2857..., ongeveer 28.6%, dus iets minder. De getallen zijn verzonnen om te oefenen.