Fracciones, decimales y porcentajes

3/8, 0.375 y 37.5% son la misma cantidad escrita de tres formas.

Sombrea tres de ocho y lee lo que sale

Antes de cualquier regla, usa la barra de abajo. Empieza con 8 partes iguales.

Sombrea 3 de 8 partes y la lectura bajo la barra es 0.375 y 37.5%. Cambia a 5 partes y sombrea 2: 0.4 y 40%. Cambia a 3 partes y sombrea 1: la barra redondea el decimal periódico a 0.333 y el porcentaje a 33.3%.

Una zona sombreada, tres números. Son la misma cantidad: 3/8 de la barra, 0.375 de ella, el 37.5% de ella. El resto de la página muestra cómo pasar de cualquiera de ellos a los otros dos cuando no hay barra que sombrear.

45 cuadritos de 100

OpenStax define un porcentaje como una razón cuyo denominador es 100. El signo % recuerda el 100 escondido debajo, así que 45% son 45 de cada 100, o 45/100. Sombrea 45 cuadritos de una cuadrícula de 10 por 10 y habrás dibujado 45%, 45/100 y 0.45 en una sola imagen.

Por qué 8% es 0.08 y no 0.8

Como un porcentaje son centésimos, pasar de porcentaje a decimal es mover dos lugares. Para convertir un porcentaje en decimal, quita el signo y mueve el punto dos lugares a la izquierda: 45% = 0.45, 8% = 0.08, 7.5% = 0.075. Para convertir un decimal en porcentaje, mueve el punto dos lugares a la derecha y añade el signo: 0.6 = 60%, 0.125 = 12.5%, 1.25 = 125%. Los porcentajes mayores que 100 solo indican más que el total, y los menores que 1 son diminutos: 0.4% es 0.004.

Un punto movido solo un lugar, o hacia el lado equivocado, es fácil de detectar. Un porcentaje menor que 100 tiene que convertirse en un decimal menor que 1. Así que 8% no puede ser 0.8. Eso es 80%.

3/8 es 3 dividido entre 8

Una fracción es una división, así que una fracción se convierte en decimal al dividir el numerador entre el denominador. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375, que es 37.5%. Cuando el denominador ya cabe exacto en 10, 100 o 1000, puedes saltarte la división: 7/20 = 35/100 = 0.35, porque 20 × 5 = 100.

Algunas divisiones no terminan nunca. 1/3 = 0.333..., con el 3 repitiéndose para siempre, y 2/3 = 0.666.... Un decimal periódico suele escribirse con una barra sobre la parte que se repite, o redondeado: 1/3 es aproximadamente 33.3%. Las fracciones irreducibles cuyos denominadores solo tienen 2 y 5 como factores primos, como 1/4, 3/8 y 7/20, siempre terminan; las demás, como 1/3, 1/6 y 1/7, son periódicas.

De 12.5% de vuelta a 1/8

Escribe el porcentaje sobre 100 y simplifica. 45% = 45/100 = 9/20. 150% = 150/100 = 3/2. Si el porcentaje tiene decimales, quítalos primero: 12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8.

Cuatro problemas cortos de la vida diaria

Ejemplo 1. Un examen tiene 50 preguntas y aciertas 42. 42/50 = 84/100, así que la nota es 84%. Duplicar los dos números convirtió el denominador en 100 sin dividir nada. Ejemplo 2. El indicador de gasolina marca 7/8 de tanque. 7 ÷ 8 = 0.875, así que el tanque está al 87.5%. Ejemplo 3. Una cuenta de ahorro paga 0.6% al año. En decimal eso es 0.006, así que 500 dólares ganan 0.006 × 500 = 3 dólares en un año. Ejemplo 4. ¿2/7 es más o menos que 30%? 2 ÷ 7 = 0.2857..., unos 28.6%, así que es un poco menos. Estos números son inventados para practicar.