Fractions, décimaux et pourcentages

3/8, 0.375 et 37.5 % sont la même quantité écrite de trois façons.

Colorie trois huitièmes et lis ce qui s'affiche

Avant toute règle, utilise la barre ci-dessous. Elle commence avec 8 parts égales.

Colorie 3 des 8 parts et l'affichage sous la barre indique 0.375 et 37.5 %. Passe à 5 parts et colories-en 2 : 0.4 et 40 %. Passe à 3 parts et colories-en 1 : la barre arrondit le décimal périodique à 0.333 et le pourcentage à 33.3 %.

Une seule surface coloriée, trois nombres. C'est la même quantité : 3/8 de la barre, 0.375 de la barre, 37.5 % de la barre. La suite de la page montre comment passer de l'un aux deux autres quand il n'y a pas de barre à colorier.

45 cases sur 100

OpenStax définit un pourcentage comme un rapport dont le dénominateur est 100. Le signe % rappelle le 100 caché dessous : 45 % veut dire 45 sur 100, soit 45/100. Colorie 45 cases d'une grille de 10 sur 10 et tu as dessiné 45 %, 45/100 et 0.45 en une seule image.

Pourquoi 8 % vaut 0.08 et non 0.8

Comme un pourcentage est une quantité de centièmes, passer du pourcentage au décimal revient à déplacer le point de deux rangs. Pour transformer un pourcentage en décimal, enlève le signe et déplace le point de deux rangs vers la gauche : 45 % = 0.45, 8 % = 0.08, 7.5 % = 0.075. Pour transformer un décimal en pourcentage, déplace le point de deux rangs vers la droite et ajoute le signe : 0.6 = 60 %, 0.125 = 12.5 %, 1.25 = 125 %. Un pourcentage supérieur à 100 veut juste dire plus que le tout, et un pourcentage inférieur à 1 est minuscule : 0.4 % vaut 0.004.

Un point déplacé d'un seul rang, ou dans le mauvais sens, se repère facilement. Un pourcentage inférieur à 100 doit donner un décimal inférieur à 1. Donc 8 % ne peut pas valoir 0.8. Ça, c'est 80 %.

3/8, c'est 3 divisé par 8

Une fraction est une division : on obtient son écriture décimale en divisant le numérateur par le dénominateur. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375, soit 37.5 %. Quand le dénominateur divise déjà 10, 100 ou 1000, tu peux sauter la division : 7/20 = 35/100 = 0.35, car 20 × 5 = 100.

Certaines divisions ne s'arrêtent jamais. 1/3 = 0.333..., avec le 3 qui se répète sans fin, et 2/3 = 0.666.... Un décimal périodique s'écrit souvent avec une barre au-dessus de la partie qui se répète, ou on l'arrondit : 1/3 vaut environ 33.3 %. Les fractions irréductibles dont le dénominateur n'a que des 2 et des 5 comme facteurs premiers, comme 1/4, 3/8 et 7/20, ont une écriture décimale qui s'arrête ; les autres, comme 1/3, 1/6 et 1/7, sont périodiques.

De 12.5 % à 1/8

Écris le pourcentage sur 100 et simplifie. 45 % = 45/100 = 9/20. 150 % = 150/100 = 3/2. Pour un pourcentage avec un point décimal, supprime d'abord le point : 12.5 % = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8.

Quatre petits problèmes de la vie courante

Exemple 1. Un contrôle a 50 questions et tu en réussis 42. 42/50 = 84/100, donc la note est 84 %. Doubler les deux nombres a transformé le dénominateur en 100 sans aucune division. Exemple 2. Une jauge d'essence indique 7/8 de réservoir. 7 ÷ 8 = 0.875, donc le réservoir est plein à 87.5 %. Exemple 3. Un compte d'épargne rapporte 0.6 % par an. En décimal, c'est 0.006, donc 500 dollars rapportent 0.006 × 500 = 3 dollars en un an. Exemple 4. 2/7 est-il plus ou moins que 30 % ? 2 ÷ 7 = 0.2857..., environ 28.6 %, donc c'est un peu moins. Ces nombres sont inventés pour l'entraînement.