Valeur des chiffres dans un nombre décimal

Dans 52.307, le 3 vaut trois dixièmes, le 0 laisse vide la place des centièmes, et le 7 vaut sept millièmes.

0.45 est-il plus grand que 0.5 ?

Lequel est le plus grand, 0.45 ou 0.5 ? La réponse rapide est 0.45. Après tout, quarante-cinq bat cinq. Ce raisonnement marche pour les nombres entiers, mais pas ici. Écris les deux nombres avec le même nombre de chiffres après le point, 0.45 et 0.50, et il s'effondre : cinquante centièmes, c'est plus que quarante-cinq centièmes, donc 0.5 est le plus grand. Le chiffre de plus dans 0.45 ne le rend pas plus grand. Il le rend seulement plus précis. Pour comprendre pourquoi, regarde d'abord ce que fait vraiment le point.

Le point est une clôture entre les unités entières et les morceaux

Une étiquette qui affiche 3.75 dollars parle de deux sortes de quantités à la fois. Le 3 à gauche du point compte les dollars entiers. Le 75 à droite compte des parties de dollar, ici 75 centièmes d'un dollar. Le point décimal (en France, on écrit une virgule) est la clôture entre les unités entières et les morceaux d'unité, et chaque chiffre a un sens différent selon le côté où il se trouve et sa distance au point.

Les rangs de la partie entière sont dix fois plus grands à chaque pas vers la gauche : unités, dizaines, centaines. Les rangs décimaux sont dix fois plus petits à chaque pas vers la droite : dixièmes, centièmes, millièmes, dix-millièmes. Chaque rang vaut un dixième du rang à sa gauche. OpenStax signale un petit détail qui compte beaucoup : la terminaison « -ième » d'un nom indique une fraction. Mille est plus grand que un, mais un millième est plus petit que un.

Cinquante-deux point trois zéro sept, ou cinquante-deux unités et trois cent sept millièmes

En anglais, OpenStax donne une méthode en quatre étapes. On nomme la partie entière, on dit « and » pour le point, on lit les chiffres après le point comme un nombre entier, puis on nomme le rang du dernier chiffre. Ainsi 52.307 se lit « fifty-two and three hundred seven thousandths » (cinquante-deux unités et trois cent sept millièmes), et 0.04 « four hundredths » (quatre centièmes). Dans la vie courante, on lit souvent simplement les chiffres : « fifty-two point three zero seven ». En coréen, on lit toujours chiffre par chiffre après le point.

Le dernier chiffre décide du dénominateur

Le dernier chiffre donne le dénominateur. 0.7 se termine au rang des dixièmes, donc c'est 7/10. 0.07 se termine au rang des centièmes, donc c'est 7/100. 0.25 vaut 25/100, qui se simplifie en 1/4. Un décimal avec une partie entière devient un nombre fractionnaire : 4.6 vaut 4 6/10, soit 4 3/5 sous forme irréductible. C'est aussi pour cela que la barre de fraction ci-dessous affiche un décimal : avec 10 parts égales, chaque part vaut exactement 0.1.

Colorie 3 des 10 parts et l'affichage indique 0.3 et 30 %. Colorie-en 7 et il indique 0.7. Passe la barre à 4 parts et colorie-en 1 : l'affichage indique 0.25, comme 25 centièmes.

Pourquoi 0.50 est égal à 0.5 mais pas 0.05

Les zéros à la fin d'un décimal ne changent rien : 0.5, 0.50 et 0.500 sont le même nombre, cinq dixièmes, écrit avec plus de chiffres. Les zéros entre le point et un chiffre changent tout : 0.05 vaut cinq centièmes, dix fois moins que 0.5. Un zéro devant le point, comme dans 0.5 au lieu de .5, n'est pas obligatoire, mais il rend le point difficile à manquer ; ce cours l'écrit donc toujours.

Ranger 0.3, 0.29, 0.305 et 0.31 dans l'ordre

Un décimal plus long n'est pas un décimal plus grand. Lequel est le plus grand, 0.6 ou 0.58 ? Donne-leur le même nombre de chiffres en ajoutant un zéro à la fin : 0.60 et 0.58. Compare-les maintenant comme des nombres entiers de centièmes : 60 est plus que 58, donc 0.6 est le plus grand. Pour ranger 0.3, 0.29, 0.305 et 0.31, écris-les tous avec trois chiffres après le point : 0.300, 0.290, 0.305, 0.310. Du plus petit au plus grand : 0.29, 0.3, 0.305, 0.31.

Les décimaux sont partout où l'on mesure. Un cent est un centième de dollar, c'est pourquoi les prix s'arrêtent à deux chiffres après le point. Le NIST compte 1000 millimètres dans un mètre, donc 0.001 mètre fait un millimètre, et une longueur comme 1.375 mètre fait 1 mètre et 375 millimètres.