Points de pourcentage

Un taux d'intérêt qui passe de 2 % à 3 % augmente d'un point de pourcentage, soit une hausse de 50 % du taux.

« Le taux a augmenté de 1 % » quand il est passé de 2 % à 3 %

Un taux d'épargne passe de 2 % à 3 %, et quelqu'un dit qu'il a augmenté de 1 %. Ça sonne juste. Ça ne l'est pas, du moins pas dans le sens habituel du mot pour cent. Le taux a augmenté d'un point de pourcentage. Mesuré par rapport à l'ancien taux, il a augmenté de 50 %, car 1 est la moitié de 2. Deux nombres différents, tous deux justes, pour deux questions différentes.

40 % étaient venus l'an dernier, 50 % cette année

L'an dernier, 40 % des membres d'un club sont venus à l'assemblée annuelle. Cette année, 50 % sont venus. La participation a-t-elle augmenté de 10 % ou de 25 % ? Les deux nombres décrivent le même changement et répondent à des questions différentes. Le premier est une soustraction : 50 − 40 = 10 points de pourcentage. Le second est une variation en pourcentage : la part a augmenté de 10 sur une valeur initiale de 40, et 10 ÷ 40 = 25 %.

Le dictionnaire Merriam-Webster définit un point de pourcentage comme un centième d'un tout et donne l'exemple de taux d'intérêt qui augmentent d'un point de pourcentage, de 6.5 % à 7.5 %. Le point de pourcentage est l'unité à utiliser quand on soustrait un pourcentage d'un autre. Le mot pour cent, employé pour la variation, devrait désigner une variation en pourcentage, calculée par rapport à la valeur initiale, comme dans l'unité précédente.

Les deux barres montrent 40 % (2 sur 5) et 50 % (1 sur 2). L'écart entre elles vaut 10 points de pourcentage de la barre entière. Mesuré par rapport à la barre la plus courte, l'écart en vaut un quart, donc la seconde part est 25 % plus grande que la première.

De petits pourcentages de départ étirent l'écart

Quand le pourcentage de départ est petit, les deux descriptions s'éloignent beaucoup. Un taux qui passe de 2 % à 3 % augmente d'1 point de pourcentage, mais de 50 % de lui-même. Un taux qui passe de 0.5 % à 1 % augmente d'un demi-point, et double. Un titre qui annonce « une hausse de 50 % » paraît spectaculaire ; « plus un point, de 2 % à 3 % » paraît modeste. Les deux sont vrais. Un lecteur attentif cherche les deux pourcentages réels avant de décider ce qui compte.

La confusion marche aussi dans l'autre sens. Si un taux de réussite était de 60 % et qu'il « a augmenté de 5 % », l'auteur veut peut-être dire 65 % (5 points) ou 63 % (une hausse de 5 %, 60 × 1.05). Quand tu écris, dis « points de pourcentage » pour une soustraction et garde « pour cent » pour un rapport de variation, et l'ambiguïté disparaît.

De 8 % à 6 % : 2 points, ou un quart

Pour passer d'une variation en points à une variation en pourcentage, divise la variation en points par le pourcentage initial. De 8 % à 6 %, c'est une baisse de 2 points, et 2 ÷ 8 = 25 %, donc le taux a baissé d'un quart. Dans l'autre sens : un taux de 30 % qui augmente de 10 % (une variation en pourcentage) devient 30 × 1.1 = 33 %, une hausse de 3 points.

Un exemple plus long. Dans un sondage inventé, 45 % des personnes disaient aller au travail à vélo l'an dernier, et 54 % le disent cette année. La part a augmenté de 54 − 45 = 9 points de pourcentage. En variation en pourcentage, 9 ÷ 45 = 0.2, donc la part des cyclistes a augmenté de 20 %. Si 2000 personnes ont été interrogées les deux fois, cela fait 900 personnes l'an dernier et 1080 cette année, et 1080 ÷ 900 = 1.2 confirme les 20 %. Compter les personnes donne la même variation en pourcentage que comparer les parts, tant que la taille du groupe ne change pas.