Arrondir des nombres décimaux

7.2649 arrondi au centième près donne 7.26, car le chiffre après celui des centièmes est 4.

Partage 10 000 wons en trois et un won disparaît

D'abord une énigme inventée. Trois amis partagent une course de taxi de 10 000 wons. La calculatrice affiche 3333.333... wons chacun. Personne ne paie un tiers de won, donc chaque part est arrondie à 3333 wons. Additionne les trois parts et tu obtiens 9999 wons. Où est passé le dernier won ? Garde ta réponse. Elle revient dans la partie sur les pourcentages dont la somme ne fait pas 100.

Seul compte le chiffre qui suit le rang gardé

Une calculatrice indique qu'une part d'addition vaut 17.3333333 dollars, mais personne ne paie un tiers de cent. Arrondir garde les chiffres utiles et supprime le reste. La règle d'OpenStax a quatre étapes : repère le rang auquel tu arrondis, regarde le chiffre juste à sa droite, ajoute 1 à ce rang si ce chiffre vaut 5 ou plus et laisse-le tel quel s'il vaut moins de 5, puis supprime tous les chiffres à droite. Ainsi 17.3333 au cent près donne 17.33.

Prends 7.2649. Au centième près, le chiffre des centièmes est 6 et le suivant est 4, donc le 6 reste : 7.26. Au dixième près, le chiffre des dixièmes est 2 et le suivant est 6, donc le 2 devient 3 : 7.3. À l'unité près, regarde le 2 au rang des dixièmes : 7. Seul le chiffre juste après le rang choisi compte ; le 9 à la fin ne se propage pas vers l'avant.

La retenue peut se propager sur plusieurs rangs. 3.996 au centième près : on ajoute 1 au 9 des centièmes, ce qui fait 10 ; il devient 0 et fait une retenue sur les dixièmes, qui font aussi 10 et font une retenue sur les unités. Le résultat est 4.00. Garde les deux zéros si on t'a demandé les centièmes ; ils montrent la précision du nombre.

Arrondis à la fin, pas au milieu

Arrondir trop tôt laisse de petites erreurs s'accumuler. Trois articles coûtent 2.346 dollars pièce au prix de gros. Si tu arrondis d'abord chacun à 2.35, les trois coûtent 7.05. Si tu multiplies d'abord, 3 × 2.346 = 7.038, qui s'arrondit à 7.04. Un cent, c'est peu, mais sur mille articles la même habitude ajoute 4 dollars : 1000 × 2.35 = 2350 contre 1000 × 2.346 = 2346.

Des pourcentages arrondis peuvent ne pas faire 100

Partage quelque chose en trois parts égales et chaque part vaut 1/3, environ 33.3 %. Trois de ces parts font 99.9 %, et non 100 %. Les graphiques et les sondages montrent souvent des totaux de 99 % ou 101 % pour cette seule raison. Rien ne manque ; chaque nombre arrondi a perdu ou gagné un peu. Le won perdu du taxi, c'est la même chose. Chaque part a perdu un tiers de won, trois fois.

2.5 en Python, 1.005 en JavaScript

La règle ci-dessus envoie une moitié exacte vers le haut : 2.5 s'arrondit à 3. Tous les outils ne sont pas d'accord. Dans le langage de programmation Python, round(2.5) donne 2, car Python arrondit les moitiés au chiffre pair le plus proche, une méthode qui évite que de longues sommes dérivent vers le haut. JavaScript réserve une autre surprise : (1.005).toFixed(2) donne 1.00, parce que l'ordinateur stocke 1.005 comme un nombre binaire un poil plus petit que 1.005. Pour les devoirs et les prix en magasin, utilise la règle du 5 ou plus.