Remises, taxe sur les ventes et pourboires
Une veste à 80 dollars soldée à 25 % coûte 60 dollars, et tu peux y arriver en une seule étape en calculant 75 % de 80.
20 % de remise, puis encore 10 %. Cela fait-il 30 % ?
Essaie avant de lire la suite. Un magasin affiche un manteau à 20 % de remise et, en caisse, il retire encore 10 % du prix réduit. Cela fait-il 30 % de remise au total ? Note une réponse et une raison. Les outils pour vérifier viennent d'abord, et la réponse arrive vers la fin.
Calculer 25 % de 80
Presque tous les calculs de magasin tiennent en une phrase : trouver un pourcentage d'une quantité. Transforme le pourcentage en décimal et multiplie. 25 % de 80, c'est 0.25 × 80 = 20. OpenStax écrit les trois versions courantes sous forme de formules : le montant de la remise est le taux de remise multiplié par le prix initial, la taxe sur les ventes est le taux de taxe multiplié par le prix d'achat, et une commission est le taux de commission multiplié par les ventes.
La veste à 80 dollars soldée à 25 %
Une veste coûte 80 dollars et est soldée à 25 %. La remise vaut 0.25 × 80 = 20 dollars, et le prix soldé est le prix initial moins la remise : 80 − 20 = 60 dollars. Il existe un chemin plus court. Si on retire 25 %, tu paies les 75 % restants, donc le prix soldé est 0.75 × 80 = 60 en une seule multiplication. OpenStax en fait une question de contrôle : le prix soldé doit toujours être inférieur au prix initial.
Remonter le calcul est courant aussi. Un manteau est soldé à 51 dollars après 15 % de remise. Tu as payé 85 % du prix initial, donc ce prix était 51 ÷ 0.85 = 60 dollars. Diviser annule la multiplication ; soustraire 15 % de 51 à 51, non.
La taxe sur les ventes ajoutée en caisse
Dans une grande partie des États-Unis, comme le décrit OpenStax, la taxe sur les ventes n'est pas comprise dans le prix affiché ; elle est ajoutée au moment de payer. Avec un taux de 8 %, un achat de 60 dollars entraîne 0.08 × 60 = 4.80 dollars de taxe, et le coût total est de 64.80 dollars. Là encore, une seule multiplication suffit : tu paies 100 % + 8 % = 108 % du prix, et 1.08 × 60 = 64.80. Quand le prix affiché inclut déjà la taxe, le magasin a fait cette étape pour toi.
La TVA coréenne de 10 %, ajoutée puis retirée
En Corée du Sud, le taux de la taxe sur la valeur ajoutée (TVA) est de 10 %, fixé par l'article 30 de la loi sur la TVA, et l'administration fiscale nationale (National Tax Service) indique 10 % pour toutes les activités taxées au taux normal. Un repas inventé avec un prix hors taxe de 10 000 wons coûte 1.1 × 10 000 = 11 000 wons TVA comprise. C'est au retour qu'on se trompe. Pour trouver le prix hors taxe contenu dans 11 000 wons, divise par 1.1 : 11 000 ÷ 1.1 = 10 000. Retirer 10 % de 11 000 donne 9900, ce qui est faux, car les 10 % ont été calculés sur 10 000 et non sur 11 000.
L'ordre entre la remise et la taxe compte-t-il ? Pas pour une remise en pourcentage. 80 × 0.75 × 1.08 et 80 × 1.08 × 0.75 sont le même produit, 64.80, parce que l'ordre des multiplications ne change pas le résultat.
Un pourboire de 18 % sur un repas à 46 dollars
Un pourboire est un pourcentage de l'addition choisi par le client. Pour un repas à 46 dollars et un pourboire de 18 %, le pourboire vaut 0.18 × 46 = 8.28 dollars, donc le total est 54.28 dollars, soit 1.18 × 46. Pour le faire de tête, trouve 10 % en déplaçant le point d'un rang : 10 % de 46 font 4.60. Alors 20 %, c'est le double, 9.20, et 15 %, c'est 10 % plus la moitié de 10 %, 4.60 + 2.30 = 6.90.
Retour au manteau : 20 % puis 10 %, cela fait 28 % de remise
Un magasin retire 20 % puis encore 10 % du prix réduit. Ce n'est pas 30 % de remise. Tu paies 0.8 × 0.9 = 0.72 du prix, soit 28 % de remise. Avec un bon de réduction d'un montant fixe, l'ordre compte : sur un article à 100 dollars, retirer d'abord 10 dollars puis 20 % donne 90 × 0.8 = 72, alors que 20 % d'abord puis 10 dollars donne 80 − 10 = 70. OpenStax propose un problème de bon de réduction exactement de ce type.
1+1 et 2+1 en pourcentage
Les supérettes coréennes proposent des offres « 1+1 » (un acheté, un offert) et « 2+1 ». 1+1 veut dire deux articles pour le prix d'un, donc chacun coûte la moitié : 50 % de remise. 2+1 veut dire trois pour le prix de deux. Tu paies 2/3 du prix plein par article, donc la remise est de 1/3, environ 33.3 %, et non 50 %. Une boisson inventée à 1500 wons en 2+1 : trois pour 3000 wons, 1000 wons chacune.
r % de remise : multiplie par (1 − r/100). r % de taxe ou de pourboire en plus : multiplie par (1 + r/100). Pour annuler une variation, divise par le même coefficient.
- Combien font 15 % de 60 ?
- Un sac à 120 dollars est soldé à 30 %. Quel est le prix soldé ?
- Des chaussures coûtent 45 dollars avant une remise de 20 %. Combien vaut la remise ?
- Un achat de 35 dollars subit une taxe sur les ventes de 6 %. Quel est le total ?
- Combien fait un pourboire de 18 % sur une addition de 50 dollars ?
- Combien font 15 % de 64 ? Utilise 10 % plus la moitié de 10 %.
- Après 25 % de remise, une lampe coûte 36 dollars. Quel était le prix initial ?
- Un prix baisse de 30 %, puis le nouveau prix baisse de 10 %. Quelle est la remise totale ?
- Un article à 50 dollars : 20 % de remise, puis 8 % de taxe. Coût final ?
- Un article à 200 dollars, un bon de 25 dollars et 10 % de remise. Quel ordre coûte le moins cher ?
- Le bon d'abord, puis 10 % de remise
- 10 % de remise d'abord, puis le bon
- Les deux coûtent pareil
- Deux bons de 20 % font 40 % de remise. Le second 20 % s'applique au prix réduit. 0.8 × 0.8 = 0.64, donc tu paies 64 % et tu économises 36 %.
- Après 15 % de remise, il coûte 51, donc le prix initial était 51 + 15 % de 51 = 58.65. Les 15 % ont été pris sur le prix initial, pas sur 51. 51 représente 85 % du prix initial : 51 ÷ 0.85 = 60.
- 11 000 wons TVA comprise, moins 10 %, donnent 9900 wons hors taxe. La TVA vaut 10 % du prix hors taxe. Divise par 1.1 : 11 000 ÷ 1.1 = 10 000 wons.
- 2+1, c'est 50 % de remise. Tu en reçois trois et tu en paies deux, donc chaque article coûte 2/3 de son prix. La remise est de 1/3, environ 33.3 %.
- Un pourcentage d'une quantité : transforme le pourcentage en décimal et multiplie.
- Prix soldé = prix initial × (1 − taux). Total avec taxe ou pourboire = prix × (1 + taux).
- On annule une variation en pourcentage en divisant, pas en soustrayant de nouveau le pourcentage.
- Deux remises en pourcentage se multiplient ; elles ne s'additionnent pas.
Sources de ce cours (10)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수01-12] 소수 한 자리 수, [4수01-13] 소수 두 자리 수와 세 자리 수, [4수01-14] 소수의 크기 비교, [4수01-16] 소수 두 자리 수 범위의 덧셈과 뺄셈, 용어 소수·소수점; 5~6학년군 [6수01-03] 올림·버림·반올림, [6수01-12] 분수와 소수의 관계, [6수01-13] 소수의 곱셈, [6수01-14] 몫을 소수로, [6수01-15] 소수의 나눗셈, [6수02-03] 비율을 분수·소수·백분율로, 용어 비·기준량·비교하는 양·비율·백분율·%; 중학교 1~3학년군 [9수01-06] 순환소수, 용어 유한소수·순환소수; 고등학교 진로 선택 경제 수학 [12경수01-03] 세금, 용어 퍼센트포인트·할인율; 직무 수학 [12직수02-02] 손익률·인상률·할인율)
- Textbook: OpenStax, Prealgebra 2e (Marecek, Anthony-Smith, Honeycutt Mathis, 2020)
- sections 5.1 Decimals, 5.2 Decimal Operations, 5.3 Decimals and Fractions, 6.1 Understand Percent, 6.2 Solve General Applications of Percent, 6.3 Sales Tax, Commission and Discount, chapter 5 and 6 Key Concepts (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/5-key-concepts, /6-key-concepts, /6-3-solve-sales-tax-commission-and-discount-applications, checked 2026-10-17)
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- 부가가치세법 제30조 「부가가치세의 세율은 10퍼센트로 한다」 (law.go.kr, checked 2026-10-19)
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Consulté le: 2026-10-17