Процентные пункты

Повышение процентной ставки с 2% до 3% составляет один процентный пункт, или увеличение самой ставки на 50%.

«Ставка выросла на 1%» при переходе с 2% до 3%

Ставка по вкладу выросла с 2% до 3%, и кто-то говорит, что она увеличилась на 1%. Звучит верно, но это не так, по крайней мере в обычном смысле слова «процент». Ставка выросла на один процентный пункт. Относительно прежней ставки рост составил 50%, поскольку 1 составляет половину от 2. Два разных числа, оба верны, но отвечают на разные вопросы.

В прошлом году пришли 40%, в этом 50%

В прошлом году на ежегодное собрание пришли 40% членов клуба, а в этом 50%. Посещаемость выросла на 10% или на 25%? Оба числа описывают одно изменение, но отвечают на разные вопросы. Первое получается вычитанием: 50 − 40 = 10 процентных пунктов. Второе описывает относительное изменение: доля выросла на 10 от исходных 40, а 10 ÷ 40 = 25%.

Merriam-Webster определяет процентный пункт как сотую долю целого и приводит пример повышения процентной ставки на один процентный пункт с 6.5 до 7.5 процента. Процентный пункт служит единицей разности двух процентных значений. Слово «процент» при описании изменения должно обозначать относительное изменение, рассчитанное от исходного значения, как в предыдущем разделе.

Две полосы показывают 40% (2 из 5) и 50% (1 из 2). Разница равна 10 процентным пунктам от целой полосы. Относительно короткой полосы эта разница составляет четверть, поэтому вторая доля на 25% больше первой.

При малых исходных процентах разница заметнее

При малом исходном проценте два описания сильно расходятся. Рост ставки с 2% до 3% составляет 1 процентный пункт, но 50% самой ставки. Рост с 0.5% до 1% составляет половину пункта, а ставка удваивается. Заголовок «рост на 50%» звучит внушительно, а «повышение на один пункт, с 2% до 3%» гораздо спокойнее. Оба верны. Внимательный читатель сначала ищет два фактических процентных значения и лишь затем решает, какое описание важнее.

Путаница возможна и в обратную сторону. Если доля сдавших экзамен была 60% и «выросла на 5%», автор мог иметь в виду 65% (5 пунктов) или 63% (рост на 5%, 60 × 1.05). При записи называй разность процентными пунктами, а относительное изменение процентами. Тогда неоднозначность исчезнет.

С 8% до 6%: 2 пункта, или четверть

Чтобы перейти от изменения в пунктах к изменению в процентах, раздели изменение в пунктах на исходный процент. С 8% до 6%: снижение на 2 пункта, а 2 ÷ 8 = 25%, то есть ставка упала на четверть. Обратный переход: ставка 30%, увеличенная на 10% относительно самой себя, станет 30 × 1.1 = 33%. Это рост на 3 пункта.

Более подробный пример. В условном опросе в прошлом году 45% людей сообщили, что ездят на работу на велосипеде, а в этом 54%. Доля выросла на 54 − 45 = 9 процентных пунктов. Относительное изменение: 9 ÷ 45 = 0.2, то есть доля велосипедистов увеличилась на 20%. Если оба раза опрашивали 2000 человек, это 900 человек в прошлом году и 1080 в этом. Расчёт 1080 ÷ 900 = 1.2 подтверждает рост на 20%. Сравнение числа людей и сравнение долей дают одинаковое процентное изменение, пока размер группы не меняется.