小数の位取り

52.307では、3は10分の3を表し、0は百分の一の位に数がないことを示し、7は1000分の7を表します。

0.45は0.5より大きいですか？

0.45と0.5では、どちらが大きいでしょうか。つい0.45と答えたくなります。45は5より大きいからです。整数なら正しい考え方ですが、小数では違います。桁数をそろえて0.45と0.50にすると、誤りが見えます。100分の50は100分の45より大きいので、0.5のほうが大きいのです。0.45は桁数が多いからといって、大きくなるわけではありません。より細かい位まで表しているだけです。まず、小数点の役割から考えましょう。

小数点は整数部分と1未満の部分を分ける境目です

3.75ドルという値札は、2種類の量を同時に表しています。小数点の左側の3は1ドルがいくつあるかを、右側の75は1ドル未満の部分、ここでは100分の75ドルを表します。小数点は整数部分と1未満の部分の境目です。それぞれの数字の意味は、小数点のどちら側にあるか、そこから何桁離れているかで変わります。

整数の位は、左へ進むと一、十、百と10倍ずつ大きくなります。小数の位は、右へ進むと十分の一、百分の一、千分の一、万分の一と10分の1ずつ小さくなります。どの位も、左隣の位の10分の1です。OpenStaxは、英語の位の名前の語尾「th」が分数を表す点に注目しています。thousandは1より大きい千ですが、thousandthは1より小さい千分の一です。

五十二点三〇七、または五十二と千分の三百七

OpenStaxは、英語で小数を読む方法を4つの手順で説明しています。まず整数部分を読み、小数点を「and」と読み、小数部分を整数として読んでから、最後の数字の位の名前を添えます。52.307なら「fifty-two and three hundred seven thousandths」、0.04なら「four hundredths」です。日常会話では「fifty-two point three zero seven」のように数字を1桁ずつ読むことも多くあります。韓国語では小数点の後を必ず1桁ずつ読みます。

最後の数字の位で分母が決まります

最後の数字の位を見ると分母が分かります。0.7は十分の一の位までなので7/10、0.07は百分の一の位までなので7/100です。0.25は25/100で、約分すると1/4です。整数部分のある小数は帯分数にできます。4.6は4 6/10、約分すると4 3/5です。下の分数バーで小数が表示されるのも同じ理由です。10等分すると、1つ分はちょうど0.1になります。

10個のうち3個を塗ると、0.3と30%が表示されます。7個なら0.7です。バーを4等分に切り替えて1個を塗ると、0.25と表示されます。これは100分の25と同じです。

0.50は0.5と等しく、0.05は等しくない理由

小数の末尾の0は値を変えません。0.5、0.50、0.500はすべて10分の5という同じ数を、桁数を変えて書いたものです。一方、小数点と数字の間の0は値を変えます。0.05は100分の5で、0.5の10分の1です。.5の代わりに0.5と書くときの小数点の前の0は必須ではありませんが、小数点を見落としにくくなるため、この講座では必ず付けます。

0.3、0.29、0.305、0.31を順に並べます

桁数の多い小数が大きいとは限りません。0.6と0.58ではどちらが大きいでしょうか。末尾に0を付けて0.60と0.58にそろえます。百分の一を単位として整数のように比べれば、60は58より大きいので、0.6のほうが大きいと分かります。0.3、0.29、0.305、0.31を並べるには、0.300、0.290、0.305、0.310と小数第3位までそろえます。小さい順に0.29、0.3、0.305、0.31です。

測定するところには小数が登場します。1セントは1ドルの100分の1なので、価格は小数第2位まで表します。NISTによると1メートルは1000ミリメートルです。したがって0.001メートルは1ミリメートルで、1.375メートルは1メートルと375ミリメートルです。