増加率と減少率
価格が20%上がった後に20%下がると、最初より4%低くなります。
軽食店の20%値上げと20%引き
架空の話です。小さな軽食店の店主が、トッポッキ1皿を5,000ウォンから6,000ウォンに20%値上げしました。1か月後、客足が鈍いため「全品20%引き」と掲示します。客が払うのは4,800ウォンです。5,000には戻りません。値上げは5,000の20%で1,000ウォン、値下げは6,000の20%で1,200ウォンです。同じ割合でも基準が違い、4,800 ÷ 5,000 = 0.96なので、最初より4%安くなっています。
2.50ドルの運賃が25セント値上がり
バスの運賃が2.50ドルから2.75ドルになります。25セント上がりましたが、それが大きいかどうかは何と比べるかによります。それに答えるのが増加率です。OpenStaxでは2段階で求めます。まず新しい値から元の値を引いて増加量を求め、次にそれが元の値の何%かを計算します。ここでは2.75 − 2.50 = 0.25、0.25 ÷ 2.50 = 0.1なので、運賃は10%上がりました。
減少率も同じ考え方です。元の値から新しい値を引いた減少量を、元の値で割ります。コーヒー1瓶が80ドルから68ドルになると、80 − 68 = 12、12 ÷ 80 = 0.15なので15%の値下げです。どちらも「元の値」が大切です。変化後ではなく、出発点の値で割ります。
20%増えて20%減ると96になる理由
100から始めると、20%増加で120です。120から20%減らすと、引くのは20ではなく24です。120の20%は24だからです。結果は96で、最初より4%少なくなります。倍率なら1.2 × 0.8 = 0.96です。順序を逆にしても0.8 × 1.2 = 0.96となります。同じ割合だけ増減しても打ち消し合うことはありません。割合が大きいほど減少幅も大きくなり、50%の増減では1.5 × 0.5 = 0.75です。
10%増加は× 1.1
r%増加なら1 + r/100を掛け、減少なら1 − r/100を掛けます。10%増加は× 1.1、35%減少は× 0.65です。元に戻すには、その倍率で割ります。25%値上げした価格が150なら、値上げ前は150 ÷ 1.25 = 120です。150から25%を引くと112.50となり、上の20%の例と同じ理由で誤りです。
繰り返す変化も掛け合わせます。毎年10%ずつ3年間増えると、1.1 × 1.1 × 1.1 = 1.331倍で、全体では30%ではなく33.1%の増加です。毎年の10%は、前より大きい数に対して求めます。
価格は150%上がることはあっても、150%下がることはありません
増加の大きさに上限はありません。2倍は100%増加です。40から80なら40増え、これは40の100%です。40から100なら60増え、これは40の150%です。一方、100%減ると何も残らないので、減少は100%を超えません。「価格が150%下がった」は誤りで、おそらく別の何かが150%上がったという意味でしょう。
25から20へは20%、20から25へは25%
シャツが25ドルから20ドルに値下げされます。値下げ額は5ドルで、5 ÷ 25 = 20%なので20%の減少です。セール終了後に20から25に戻ると、増加額は同じ5ドルでも、今度の元の価格は20なので5 ÷ 20 = 25%です。どちらも正しい表現です。変化率は必ず出発点によるため、変化率を伝えるときは何を基準にしたかも示す必要があります。
変化率 = (新しい値 − 元の値) ÷ 元の値 × 100。必ず元の値で割ります。
- 価格が40から50になりました。増加率は何%ですか。
- 価格が50から40になりました。減少率は何%ですか。
- 80を15%増やしましょう。
- 250を12%減らしましょう。
- ある値が10%増えた後に10%減りました。全体ではどう変化しますか。
- 変化なし
- 1%低い
- 1%高い
- 20%値上げ後の切符は30ドルです。値上げ前はいくらでしたか。
- 町の人口が2,000人から5,000人になりました。増加率は何%ですか。
- 毎年20%ずつ2年間増えます。全体の増加率は何%ですか。
- 得点が72から63に下がりました。減少率は何%ですか。
- ありえない記述はどれですか。
- 売上が120%増えました
- 価格が120%下がりました
- 人口が60%減りました
- 20%上がってから20%下がると元に戻ります。 2回目の20%は、より大きい数を基準にします。1.2 × 0.8 = 0.96なので、結果は4%低くなります。
- 80から68への減少率は12 ÷ 68で、約17.6%です。 変化後ではなく元の値で割ります。12 ÷ 80 = 0.15なので15%減少です。
- 毎年10%ずつ3年間なら30%です。 各年の10%は、前より大きい数を基準にします。1.1 × 1.1 × 1.1 = 1.331なので、33.1%増加です。
- 25%上がって150になった価格は、元は150 − 150の25% = 112.50でした。 25%は元の価格に対する割合です。倍率で割るので、150 ÷ 1.25 = 120です。
- 変化の割合 = 変化量 ÷ 元の値。
- r%増加：× (1 + r/100)。r%減少：× (1 − r/100)。
- 同じ割合の増減は打ち消し合いません。1.2 × 0.8 = 0.96です。
- 元に戻すには、変化の倍率で割ります。
このコースの出典 (10)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수01-12] 소수 한 자리 수, [4수01-13] 소수 두 자리 수와 세 자리 수, [4수01-14] 소수의 크기 비교, [4수01-16] 소수 두 자리 수 범위의 덧셈과 뺄셈, 용어 소수·소수점; 5~6학년군 [6수01-03] 올림·버림·반올림, [6수01-12] 분수와 소수의 관계, [6수01-13] 소수의 곱셈, [6수01-14] 몫을 소수로, [6수01-15] 소수의 나눗셈, [6수02-03] 비율을 분수·소수·백분율로, 용어 비·기준량·비교하는 양·비율·백분율·%; 중학교 1~3학년군 [9수01-06] 순환소수, 용어 유한소수·순환소수; 고등학교 진로 선택 경제 수학 [12경수01-03] 세금, 용어 퍼센트포인트·할인율; 직무 수학 [12직수02-02] 손익률·인상률·할인율)
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