Kenaikan dan penurunan persen

Harga yang naik 20% lalu turun 20% berakhir 4% lebih rendah daripada harga awal.

Kenaikan 20% dan diskon 20% di kedai makanan

Sebuah cerita rekaan. Pemilik kedai kecil menaikkan harga sepiring tteokbokki dari 5000 won menjadi 6000 won, naik 20%. Sebulan kemudian kedai sepi, sehingga ia memasang papan diskon 20% untuk semua barang. Pelanggan kini membayar 4800 won. Harganya tidak kembali ke 5000. Kenaikan tadi adalah 20% dari 5000, yaitu 1000 won. Potongannya adalah 20% dari 6000, yaitu 1200 won. Persennya sama, tetapi titik awalnya berbeda, dan 4800 ÷ 5000 = 0.96 membuat harga 4% di bawah semula.

Kenaikan 25 sen dari tarif 2.50

Tarif bus naik dari 2.50 menjadi 2.75 dolar. Tarif bertambah 25 sen, tetapi besar kecilnya kenaikan bergantung pada pembandingnya. Kenaikan persen menjawab pertanyaan itu. OpenStax memberikan dua langkah: cari besar kenaikan, yaitu nilai baru dikurangi nilai awal, lalu cari persentase kenaikan itu terhadap nilai awal. Di sini 2.75 − 2.50 = 0.25, dan 0.25 ÷ 2.50 = 0.1, jadi tarif naik 10%.

Penurunan persen dihitung dengan cara serupa: besar penurunan adalah nilai awal dikurangi nilai baru, lalu dibagi nilai awal. Harga stoples kopi turun dari 80 menjadi 68 dolar: 80 − 68 = 12, dan 12 ÷ 80 = 0.15, turun 15%. Kata awal penting dalam keduanya. Bagilah dengan nilai saat mulai, bukan nilai saat berakhir.

Mengapa naik 20% lalu turun 20% menghasilkan 96

Mulai dari 100. Kenaikan 20% menghasilkan 120. Penurunan 20% dari 120 mengurangi 24, bukan 20, karena 20% dari 120 adalah 24. Hasilnya 96, yaitu 4% di bawah nilai awal. Dengan pengali: 1.2 × 0.8 = 0.96. Urutan sebaliknya juga sama, 0.8 × 1.2 = 0.96. Persen kenaikan dan penurunan yang sama tidak saling meniadakan, dan kerugiannya membesar seiring besarnya persen: naik lalu turun 50% menghasilkan 1.5 × 0.5 = 0.75.

Kenaikan 10% berarti × 1.1

Kenaikan r persen berarti dikali 1 + r/100; penurunan berarti dikali 1 − r/100. Kenaikan 10% berarti × 1.1, penurunan 35% berarti × 0.65. Untuk membalikkan perubahan, bagi dengan pengalinya. Jika harga menjadi 150 setelah naik 25%, harga sebelumnya 150 ÷ 1.25 = 120. Mengurangi 150 sebesar 25% akan menghasilkan 112.50, yang salah dengan alasan sama seperti contoh 20% di atas.

Perubahan berulang juga dikalikan. Sesuatu yang tumbuh 10% per tahun selama tiga tahun dikalikan 1.1 × 1.1 × 1.1 = 1.331, sehingga kenaikan totalnya 33.1%, bukan 30%. Setiap tahun, 10% dihitung dari bilangan yang lebih besar.

Harga bisa naik 150%, tetapi tidak bisa turun 150%

Kenaikan bisa sebesar apa pun. Menjadi dua kali lipat berarti naik 100%: dari 40 ke 80 bertambah 40, yaitu 100% dari 40. Dari 40 ke 100 bertambah 60, yaitu 150% dari 40. Penurunan tidak bisa melampaui 100%, karena kehilangan 100% berarti tidak tersisa apa pun. Kalimat seperti "harga turun 150%" keliru; penulisnya mungkin bermaksud sesuatu yang lain naik 150%.

Dari 25 ke 20 turun 20%; dari 20 ke 25 naik 25%

Harga kemeja turun dari 25 menjadi 20 dolar. Potongannya 5 dolar, dan 5 ÷ 25 = 20%, jadi turun 20%. Saat diskon berakhir dan harga kembali dari 20 ke 25, kenaikannya juga 5 dolar, tetapi kini nilai awalnya 20, dan 5 ÷ 20 = 25%. Kedua pernyataan benar. Besar perubahan persen selalu bergantung pada nilai awal, jadi laporan perubahan persen harus menyebutkan pembandingnya.