Procentuele stijging en daling

Een prijs eerst 20% omhoog en dan 20% omlaag eindigt 4% lager dan eerst.

20% stijging en 20% aanbieding in een snackbar

Een verzonnen verhaal. De eigenares van een kleine snackbar verhoogt de prijs van een portie tteokbokki van 5 000 naar 6 000 won, een stijging van 20%. Een maand later loopt de zaak slecht en hangt ze een bord op: alles met 20% korting. Klanten betalen nu 4 800 won. Ze is niet terug op 5 000. De stijging was 20% van 5 000, dus 1 000 won. De korting was 20% van 6 000, dus 1 200 won. Hetzelfde percentage, maar een ander uitgangspunt: 4 800 ÷ 5 000 = 0.96 laat de prijs 4% onder het begin uitkomen.

25 cent erbij op een tarief van 2.50

Een busrit stijgt van 2.50 naar 2.75 dollar. De prijs gaat 25 cent omhoog. Of dat veel is, hangt af van waarmee je vergelijkt. Een procentuele stijging geeft daarop antwoord. OpenStax gebruikt twee stappen: bepaal eerst de stijging, het nieuwe bedrag min het oorspronkelijke. Bereken daarna welk percentage die stijging van het oorspronkelijke bedrag is. Hier is 2.75 − 2.50 = 0.25 en 0.25 ÷ 2.50 = 0.1. De prijs steeg dus met 10%.

Een procentuele daling werkt op dezelfde manier: het verschil is oorspronkelijk min nieuw, gedeeld door het oorspronkelijke bedrag. Een pot koffie daalt van 80 naar 68 dollar: 80 − 68 = 12 en 12 ÷ 80 = 0.15, dus een daling van 15%. Het woord oorspronkelijk is in beide gevallen belangrijk. Deel door het beginbedrag, nooit door het eindbedrag.

Waarom 20% omhoog en omlaag op 96 uitkomt

Begin bij 100. 20% stijging geeft 120. Daar 20% af haalt 24 weg, niet 20, want 20% van 120 is 24. Je eindigt op 96, dus 4% lager. Met factoren: 1.2 × 0.8 = 0.96. Andersom hetzelfde: 0.8 × 1.2 = 0.96. Gelijke stijg- en daalpercentages heffen elkaar niet op. Het verlies groeit: 50% omhoog en omlaag geeft 1.5 × 0.5 = 0.75.

10% stijging is × 1.1

Een stijging van r procent vermenigvuldigt met 1 + r/100, een daling met 1 − r/100. 10% omhoog is × 1.1, 35% omlaag × 0.65. Draai terug door de factor te delen. Na 25% stijging is een prijs 150: eerst 150 ÷ 1.25 = 120. 25% van 150 aftrekken geeft het foute 112.50, om dezelfde reden als bij 20% hierboven.

Herhaalde veranderingen vermenigvuldigen ook. Drie jaar 10% groei is 1.1 × 1.1 × 1.1 = 1.331: totaal 33.1%, niet 30%. Elk jaar gaat de 10% over een groter getal.

Prijzen kunnen 150% stijgen, maar niet 150% dalen

Stijging heeft geen grens. Verdubbelen is 100%: van 40 naar 80 komt 40 erbij, 100% van 40. Van 40 naar 100 komt 60 erbij, 150% van 40. Daling kan niet voorbij 100%, want dan blijft niets over. ‘Prijzen daalden 150%’ is fout; waarschijnlijk bedoelde men dat iets anders 150% steeg.

Van 25 naar 20 is 20%; van 20 naar 25 is 25%

Een overhemd daalt van 25 naar 20 dollar. De korting is 5 dollar en 5 ÷ 25 = 20%, dus een daling van 20%. Als de aanbieding eindigt en de prijs van 20 naar 25 teruggaat, is de stijging dezelfde 5 dollar. Nu is het oorspronkelijke bedrag echter 20 en is 5 ÷ 20 = 25%. Beide uitspraken kloppen. Hoe groot een procentuele verandering is, hangt altijd van het beginbedrag af. Een bericht over zo'n verandering moet dus aangeven waarmee wordt vergeleken.