Valor posicional de los decimales

En 52.307 el 3 vale tres décimos, el 0 deja vacío el lugar de los centésimos y el 7 son siete milésimos.

¿Es 0.45 mayor que 0.5?

¿Cuál es mayor, 0.45 o 0.5? La respuesta rápida es 0.45. Al fin y al cabo, cuarenta y cinco le gana a cinco. Ese razonamiento sirve para números enteros y aquí falla. Escribe los dos números con la misma cantidad de cifras decimales, 0.45 y 0.50, y se desmorona: cincuenta centésimos es más que cuarenta y cinco centésimos, así que 0.5 es el número mayor. La cifra extra de 0.45 no lo hace más grande. Solo lo hace más fino. Para entender por qué, empieza por lo que hace realmente el punto.

El punto es una valla entre unidades enteras y partes

Una etiqueta que dice 3.75 dólares habla de dos tipos de cantidad a la vez. El 3, a la izquierda del punto, cuenta dólares enteros. El 75, a la derecha, cuenta partes de un dólar, en este caso 75 centésimos de uno. El punto decimal es la valla entre las unidades enteras y las partes de una unidad, y cada cifra significa algo distinto según el lado de la valla en que esté y lo lejos que quede de ella.

Los lugares de los enteros crecen de diez en diez hacia la izquierda: unidades, decenas, centenas. Los lugares decimales se achican de diez en diez hacia la derecha: décimos, centésimos, milésimos, diezmilésimos. Cada lugar vale la décima parte del que tiene a su izquierda. OpenStax señala un detalle pequeño que ayuda mucho: en inglés, la terminación «th» del nombre indica una fracción, igual que «-ésimo» en español. Mil es más que uno, pero un milésimo es menos que uno.

Cincuenta y dos punto tres cero siete, o cincuenta y dos enteros y trescientos siete milésimos

Para el inglés, OpenStax da una receta de cuatro pasos. Nombra la parte entera, di «and» en lugar del punto, nombra las cifras de después del punto como si fueran un número entero y luego nombra el lugar de la última cifra. Así, 52.307 es «fifty-two and three hundred seven thousandths» y 0.04 es «four hundredths». En español se dice de forma parecida: «cincuenta y dos enteros y trescientos siete milésimos», y 0.04 es «cuatro centésimos». En el habla cotidiana se suelen leer las cifras sin más: «cincuenta y dos punto tres cero siete». El coreano siempre lee cifra por cifra después del punto.

La última cifra decide el denominador

La última cifra te dice el denominador. 0.7 termina en el lugar de los décimos, así que es 7/10. 0.07 termina en los centésimos, así que es 7/100. 0.25 es 25/100, que se simplifica a 1/4. Un decimal con parte entera se convierte en un número mixto: 4.6 es 4 6/10, o 4 3/5 como fracción irreducible. Por eso la barra de fracciones de abajo muestra un decimal: con 10 partes iguales, cada parte es exactamente 0.1.

Sombrea 3 de las 10 partes y la lectura dice 0.3 y 30%. Sombrea 7 y dice 0.7. Cambia la barra a 4 partes y sombrea 1: la lectura es 0.25, lo mismo que 25 centésimos.

Por qué 0.50 es igual a 0.5 pero 0.05 no

Los ceros al final de un decimal no cambian nada: 0.5, 0.50 y 0.500 son el mismo número, cinco décimos, escrito con más cifras. Los ceros entre el punto y una cifra lo cambian todo: 0.05 son cinco centésimos, diez veces menos que 0.5. El cero delante del punto, como en 0.5 en lugar de .5, no es obligatorio, pero hace que el punto no pase desapercibido, así que en este curso siempre se escribe.

Cómo ordenar 0.3, 0.29, 0.305 y 0.31

Un decimal más largo no es un decimal más grande. ¿Cuál es mayor, 0.6 o 0.58? Dales la misma cantidad de cifras escribiendo un cero al final: 0.60 y 0.58. Ahora compáralos como números enteros de centésimos: 60 es más que 58, así que 0.6 es mayor. Para ordenar 0.3, 0.29, 0.305 y 0.31, escríbelos todos con tres cifras: 0.300, 0.290, 0.305, 0.310. De menor a mayor quedan 0.29, 0.3, 0.305, 0.31.

Hay decimales en todo lo que se mide. Un centavo es la centésima parte de un dólar, y por eso los precios se quedan en dos cifras decimales. El NIST indica 1000 milímetros en un metro, así que 0.001 metros es un milímetro y una longitud como 1.375 metros es 1 metro y 375 milímetros.