분수, 소수, 퍼센트 바꾸기

3/8, 0.375, 37.5%는 같은 양을 세 가지로 쓴 것입니다.

8칸 중 3칸을 칠하면 나오는 수

규칙을 읽기 전에 아래 막대부터 칠해 보세요. 막대는 똑같이 8칸으로 나뉘어 있습니다.

막대를 8칸으로 두고 그중 3칸을 칠하면 막대 아래 읽는 칸에 0.375와 37.5%가 나옵니다. 막대를 5칸으로 바꿔 2칸을 칠하면 0.4와 40%가 나옵니다. 3칸으로 바꿔 1칸을 칠하면, 막대는 되풀이되는 소수를 반올림해서 0.333과 33.3%로 보여 줍니다.

칠한 넓이는 하나인데 수가 셋 나왔습니다. 막대의 3/8, 0.375, 37.5%는 모두 같은 양입니다. 이제 칠할 막대가 없을 때 셋 사이를 오가는 방법을 하나씩 봅니다. 2022 개정 교육과정은 초등학교 5~6학년군에서 비율을 분수, 소수, 백분율로 나타내는 것([6수02-03])을 다루고, 이때 비, 기준량, 비교하는 양, 비율, 백분율, %라는 용어를 씁니다. 퍼센트는 백분율과 같은 말입니다.

백분율은 100칸 모눈으로 보면 쉽습니다

OpenStax는 퍼센트를 분모가 100인 비율이라고 정의합니다. 그래서 45%는 100개마다 45개라는 뜻이고, 분수로 바꿔 쓰면 45/100입니다. 가로세로 10칸씩인 10 × 10 칸 모눈에서 45칸을 칠하면 45%, 45/100, 0.45를 그림 하나로 한꺼번에 나타낸 것이 됩니다. % 기호 아래에는 늘 100이 숨어 있다고 생각하면 편합니다.

8%는 왜 0.8이 아니라 0.08일까

퍼센트는 100분의 1을 세는 단위이므로, 퍼센트와 소수 사이를 오갈 때는 소수점을 두 자리 옮기면 됩니다. 퍼센트를 소수로 바꿀 때는 % 기호를 떼고 소수점을 왼쪽으로 두 자리 옮깁니다. 45% = 0.45, 8% = 0.08, 그리고 7.5% = 0.075입니다. 거꾸로 소수를 퍼센트로 바꿀 때는 소수점을 오른쪽으로 두 자리 옮기고 % 기호를 붙입니다. 0.6 = 60%, 0.125 = 12.5%, 1.25 = 125%입니다. 100%를 넘는 퍼센트는 그저 전체보다 많다는 뜻이고, 1%보다 작은 퍼센트는 아주 작은 값입니다. 예를 들어 0.4%는 0.004입니다.

소수점을 한 자리만 옮겼거나 반대로 옮긴 답은 간단히 잡을 수 있습니다. 100%보다 작은 퍼센트는 반드시 1보다 작은 소수가 됩니다. 그러니 8%가 0.8일 수는 없습니다. 0.8은 80%입니다.

3/8은 3 ÷ 8입니다

분수는 그 자체로 나눗셈이므로, 분자를 분모로 나누면 분수가 소수로 바뀝니다. 예를 들어 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375이고, 퍼센트로는 37.5%입니다. 분모를 10, 100, 1000으로 바꿀 수 있으면 나눗셈을 건너뛰어도 됩니다. 예를 들어 20 × 5 = 100이므로, 분자와 분모에 5를 곱하면 7/20 = 35/100 = 0.35입니다.

나눗셈 가운데에는 끝나지 않는 것도 있습니다. 예를 들어 1/3 = 0.333…은 3이 영원히 끝없이 되풀이되고, 2/3 = 0.666…도 마찬가지입니다. 이런 순환소수는 흔히 되풀이되는 부분 위에 점이나 선을 찍어 쓰거나, 반올림해서 1/3을 약 33.3%라고 쓰기도 합니다. 예를 들어 1/4, 3/8, 7/20처럼 분모(기약분수일 때)의 소인수가 2와 5뿐이면 소수가 끝나고, 1/3, 1/6, 1/7처럼 분모에 다른 소인수가 있으면 소수가 되풀이됩니다. 중학교에 가면 끝나는 소수를 유한소수, 같은 숫자 배열이 끝없이 되풀이되는 소수를 순환소수라고 부릅니다.

12.5%를 1/8로 되돌리기

퍼센트를 분수로 바꾸려면 퍼센트 값을 100 위에 올려 쓰고 약분합니다. 예를 들어 45% = 45/100 = 9/20이고, 150% = 150/100 = 3/2입니다. 소수가 섞인 퍼센트는 먼저 분자의 소수를 없앱니다. 12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8입니다.

생활 속 문제 네 개

예시 1. 문제가 50개인 시험에서 42문제를 맞혔다고 합시다. 42/50 = 84/100이므로 점수는 84%입니다. 분자와 분모를 둘 다 두 배로 하니 나눗셈을 하지 않고도 분모가 100이 되었습니다. 예시 2. 자동차 연료계가 연료 통의 7/8을 가리킵니다. 7 ÷ 8 = 0.875이므로 연료 통은 87.5% 차 있습니다. 예시 3. 1년에 이자를 0.6% 주는 예금 계좌가 있습니다. 0.6%를 소수로 쓰면 0.006이므로 이 계좌에 500달러를 넣으면 1년에 0.006 × 500 = 3달러가 붙습니다. 예시 4. 2/7은 30%보다 클까요, 작을까요? 2 ÷ 7 = 0.2857…이고, 이것은 약 28.6%이므로 30%보다 조금 작습니다. 이 숫자들은 연습을 위해 지어냈습니다. 예시 5. 수행평가가 20점 만점인데 17점을 받았다면 17/20 = 85/100이므로 85%입니다. 분자와 분모에 5를 곱해 분모를 100으로 만들었습니다(이것도 지어낸 예입니다).