소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈

12.5와 3.75를 더할 때는 소수점을 맞추고, 2.4 × 0.35는 자리 수를 세어 0.84를 얻습니다.

12.5와 3.75를 더할 때 소수점을 맞추는 까닭

해외여행 중에 12.50달러짜리 샌드위치 하나와 3.75달러짜리 음료 하나를 샀다고 해 봅시다. 12.5와 3.75를 더할 때 두 수를 오른쪽 끝에 맞춰 쓰면 틀립니다. 그러면 10분의 1 자리 숫자와 100분의 1 자리 숫자를 더하게 되기 때문입니다. OpenStax의 방법은 짧습니다. 먼저 소수점이 위아래로 나란히 오도록 두 수를 세로로 쓰고, 빈자리는 0으로 채우고, 자연수를 더하듯이 더한 다음, 답의 소수점을 다른 소수점들 바로 아래 같은 줄에 찍습니다. 12.50 + 3.75 = 16.25입니다. 마트 정육 코너에서 0.6 kg짜리 고기 한 팩과 0.75 kg짜리 한 팩을 집었을 때도 똑같이 0.60 + 0.75 = 1.35 kg으로 계산합니다(지어낸 예입니다).

뺄셈도 같은 방법으로 하는데, 이때는 빈자리를 채우는 0이 훨씬 더 중요해집니다. 7.36달러를 내고 20달러에서 받을 거스름돈을 구할 때는 20을 20.00으로 씁니다. 그러면 거스름돈은 20.00 − 7.36 = 12.64입니다. 자리를 채우는 0을 쓰지 않으면 아무것도 없는 빈칸에서 6을 빼려다가 받아내림을 놓치기 쉽습니다.

빠르게 어림셈을 한 번 해 보면 실수를 대부분 잡을 수 있습니다. 예를 들어 12.5 + 3.75는 16을 조금 넘어야 하고, 20 − 7.36은 13보다 조금 작은 값이어야 합니다. 그런데 답으로 4.0이나 160을 적었다면 어딘가에서 소수점이 잘못 찍혔습니다.

2.4 × 0.35는 24 × 35에서 시작합니다

곱셈에서는 소수점을 전혀 맞춰 쓰지 않습니다. 먼저 숫자를 자연수처럼 곱한 다음, 두 수의 소수 자리 수를 더한 만큼 답에 소수 자리를 만듭니다. 예를 들어 2.4 × 0.35라면 먼저 소수점을 빼고 24 × 35 = 840을 계산합니다. 곱한 두 수의 소수 자리가 각각 1개와 2개, 합쳐서 3개이므로 답은 0.840이고, 끝의 0을 지우면 0.84입니다. 정육 코너 저울도 같은 계산을 합니다. 1 kg에 24,000원인 고기를 0.35 kg 사면 24,000 × 0.35 = 8,400원입니다(지어낸 예입니다).

그런데 왜 소수 자리 수를 셀까요? 2.4는 24/10이고 0.35는 35/100입니다. 분수를 곱하면 분모끼리도 곱해져 10 × 100 = 1000이 됩니다. 그래서 두 수의 곱은 840/1000이고, 1000으로 나누는 것은 소수 셋째 자리까지 내려가는 것과 같습니다. 결국 소수 자리 수를 세는 것은 분모끼리 곱하는 일을 간단하게 줄여 쓴 지름길입니다.

0과 1 사이의 수를 곱하면 답이 원래 수보다 작아집니다. 0.35는 대략 3분의 1쯤이므로 2.4 × 0.35는 0.8 근처에 있어야 합니다. 이런 어림은 곱의 앞에 0을 채워 넣어야 할 때 특히 쓸모가 있습니다. 예를 들어 0.3 × 0.02는 3 × 2 = 6에서 시작하고 소수 자리가 1 + 2 = 3개 필요하므로 0.006입니다.

4.07 × 1000과 36.5 ÷ 100에서 소수점이 움직이는 방향

어떤 수에 10을 곱하면 소수점이 오른쪽으로 한 자리 옮겨 가고, 100을 곱하면 두 자리, 1000을 곱하면 세 자리 옮겨 갑니다. 옮기다가 숫자가 모자라면 끝에 0을 채워 씁니다. 4.07 × 1000 = 4070입니다. 반대로 같은 수로 나누면 소수점이 같은 만큼 왼쪽으로 옮겨 갑니다. 36.5 ÷ 100 = 0.365입니다. 곱하거나 나누는 수에 붙은 0의 개수가 소수점을 옮길 자리 수를 알려 줍니다.

7.2 ÷ 0.3을 72 ÷ 3으로 바꾸기

소수로 나눌 때는 먼저 나누는 수를 자연수로 만드는 것부터 합니다. 나누는 수의 소수점을 오른쪽으로 옮겨 자연수로 만들고, 나뉘는 수의 소수점도 같은 자리만큼 옮깁니다. 예를 들어 7.2 ÷ 0.3은 72 ÷ 3 = 24가 됩니다. 두 수에 똑같이 10을 곱했기 때문입니다. 나눗셈에서 두 수에 같은 수를 곱해도 몫은 그대로입니다. 분수 2/4와 20/40이 같은 값인 것과 같은 이유입니다.