Frações, decimais e porcentagens

3/8, 0.375 e 37.5% são a mesma quantidade escrita de três jeitos.

Pinte três de oito e leia o que aparece

Antes de qualquer regra, use a barra abaixo. Ela começa com 8 partes iguais.

Pinte 3 de 8 partes e a leitura embaixo da barra é 0.375 e 37.5%. Mude para 5 partes e pinte 2: 0.4 e 40%. Mude para 3 partes e pinte 1: a barra arredonda a dízima periódica para 0.333 e a porcentagem para 33.3%.

Uma área pintada, três números. São a mesma quantidade: 3/8 da barra, 0.375 dela, 37.5% dela. O resto da página mostra como ir de qualquer um deles para os outros dois quando não há barra para pintar.

45 quadradinhos de 100

O OpenStax define porcentagem como uma razão de denominador 100. O símbolo % lembra o 100 escondido embaixo, então 45% é 45 de cada 100, ou 45/100. Pinte 45 quadradinhos de uma malha de 10 por 10 e você desenhou 45%, 45/100 e 0.45 numa só figura.

Por que 8% é 0.08 e não 0.8

Como porcentagem é centésimo, passar de porcentagem para decimal é um deslocamento de duas casas. Para transformar porcentagem em decimal, tire o símbolo e desloque o ponto duas casas para a esquerda: 45% = 0.45, 8% = 0.08, 7.5% = 0.075. Para transformar decimal em porcentagem, desloque o ponto duas casas para a direita e ponha o símbolo: 0.6 = 60%, 0.125 = 12.5%, 1.25 = 125%. Porcentagens acima de 100 só querem dizer mais que o inteiro, e porcentagens abaixo de 1 são minúsculas: 0.4% é 0.004.

Um ponto deslocado só uma casa, ou para o lado errado, é fácil de pegar. Uma porcentagem abaixo de 100 tem de virar um decimal abaixo de 1. Então 8% não pode ser 0.8. Isso é 80%.

3/8 é 3 dividido por 8

Uma fração é uma divisão, então ela vira decimal quando você divide o numerador pelo denominador. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375, que é 37.5%. Quando o denominador já cabe certinho em 10, 100 ou 1000, dá para pular a divisão: 7/20 = 35/100 = 0.35, porque 20 × 5 = 100.

Algumas divisões nunca terminam. 1/3 = 0.333..., com o 3 se repetindo para sempre, e 2/3 = 0.666.... Uma dízima periódica costuma ser escrita com um traço sobre o período, ou arredondada: 1/3 é cerca de 33.3%. Frações irredutíveis cujo denominador só tem 2 e 5 como fatores primos, como 1/4, 3/8 e 7/20, sempre terminam; as outras, como 1/3, 1/6 e 1/7, se repetem.

De 12.5% de volta para 1/8

Escreva a porcentagem sobre 100 e simplifique. 45% = 45/100 = 9/20. 150% = 150/100 = 3/2. Para uma porcentagem com decimal, tire o decimal primeiro: 12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8.

Quatro problemas curtos do dia a dia

Exemplo 1. Uma prova tem 50 questões e você acerta 42. 42/50 = 84/100, então a nota é 84%. Dobrar os dois números transformou o denominador em 100 sem divisão nenhuma. Exemplo 2. O marcador de combustível mostra 7/8 do tanque. 7 ÷ 8 = 0.875, então o tanque está 87.5% cheio. Exemplo 3. Uma poupança rende 0.6% ao ano. Em decimal isso é 0.006, então 500 dólares rendem 0.006 × 500 = 3 dólares em um ano. Exemplo 4. 2/7 é mais ou menos que 30%? 2 ÷ 7 = 0.2857..., cerca de 28.6%, então é um pouco menos. Esses números foram inventados para praticar.