Evenredigheden

Als 3 schriften 4.50 dollar kosten, kosten 7 schriften 10.50, want 3/4.50 = 7/10.50.

Drie schriften voor 4.50. Wat kosten er zeven?

Probeer dit eerst zonder formule. Drie schriften kosten 4.50 dollar. Wat kosten er zeven? Schrijf je antwoord op. Je kunt eerst de prijs van één schrift vinden. Een verleidelijk fout alternatief: zeven is vier meer dan drie, dus vier dollar erbij. Het antwoord volgt verderop, zodra de methode achter de eerste aanpak een naam heeft.

Een evenredigheid zegt dat twee verhoudingen gelijk zijn

OpenStax definieert een evenredigheid als a/b = c/d, met b en d ongelijk aan nul. Twee verhoudingen of tarieven zijn gelijk; je leest ‘a staat tot b als c tot d’. 2/3 = 8/12 is een evenredigheid: 2 tot 3 als 8 tot 12. Ook 3 schriften / 4.50 dollar = 7 schriften / 10.50 dollar.

De stroken tonen 3/4 en 6/8 met dezelfde gekleurde lengte. 3 : 4 = 6 : 8 is een evenredigheid omdat beide dezelfde hoeveelheid beschrijven. Evenredigheden zijn gelijkwaardige breuken in een andere situatie.

Buitenste maal buitenste is binnenste maal binnenste

Bij a/b = c/d zijn de kruisproducten gelijk: a × d = b × c. Controleer 2/3 = 8/12: 2 × 12 = 24 en 3 × 8 = 24. Gelijk, dus waar. Bij 3/5 en 4/7 krijg je 3 × 7 = 21 en 5 × 4 = 20: verschillend, dus geen evenredigheid. Bij de dubbelepuntnotatie is het product van de buitenste gelijk aan dat van de binnenste getallen.

x/12 = 5/8 oplossen en een kortere weg voor 3/4 = x/20

Meestal ontbreekt één getal. Los x/12 = 5/8 op met kruisproducten: 8 × x = 12 × 5 = 60, dus x = 60 ÷ 8 = 7.5. Controle: 7.5/12 = 0.625 en 5/8 = 0.625. Soms kan het sneller. Bij 3/4 = x/20 groeit de noemer van 4 naar 20, dus × 5: x = 3 × 5 = 15.

Terug naar de schriften: 10.50 dollar

Bij de schriften is vooral de opstelling belangrijk: aan beide kanten dezelfde volgorde. Zet schriften boven dollars: 3/4.50 = 7/x. Dan 3x = 4.50 × 7 = 31.50 en x = 10.50 dollar. De opteltruc geeft 4.50 + 4 = 8.50, te weinig. Zet aan één kant schriften boven en aan de andere dollars, dan kun je nog rekenen maar is de uitkomst onzin.

30% van 70 als evenredigheid

OpenStax schrijft procentopgaven ook als een evenredigheid: de hoeveelheid staat tot de basis zoals het percentage tot 100, oftewel hoeveelheid/basis = percentage/100. Wat is 30% van 70? x/70 = 30/100, dus 100x = 2 100 en x = 21. Hoeveel procent van 72 is 18? 18/72 = p/100, dus 72p = 1 800 en p = 25.

Een taxitarief dat de regel doorbreekt

Evenredigheid past alleen als verdubbelen van de ene hoeveelheid de andere verdubbelt. Een verzonnen taxi rekent 4 dollar startkosten plus 2 per kilometer. 5 km kost 4 + 10 = 14 dollar, maar 10 km kost 4 + 20 = 24, niet 28. De vaste kosten doorbreken de evenredigheid. Vraag eerst: betekent nul van het ene ook nul van het andere?