Proporsi

Jika 3 buku tulis berharga 4.50 dolar, 7 buku berharga 10.50, karena 3/4.50 = 7/10.50.

Tiga buku tulis seharga 4.50. Berapa harga tujuh buku?

Coba jawab sebelum membaca lanjut, tanpa rumus. Tiga buku tulis berharga 4.50 dolar. Berapa harga tujuh buku? Tuliskan jawabanmu. Salah satu cara adalah mencari harga satu buku dahulu. Cara lain tampak menarik tetapi salah: tujuh lebih banyak empat daripada tiga, jadi tambahkan empat dolar. Jawabannya dibahas kembali nanti, setelah cara di balik langkah pertama diberi nama.

Proporsi menyatakan dua rasio sama

OpenStax mendefinisikan proporsi sebagai persamaan berbentuk a/b = c/d, dengan b dan d bukan nol. Proporsi menyatakan bahwa dua rasio atau perbandingan bersatuan sama nilainya, dan dibaca "a berbanding b seperti c berbanding d". Pernyataan 2/3 = 8/12 adalah proporsi: 2 berbanding 3 seperti 8 berbanding 12. Demikian juga 3 buku tulis / 4.50 dolar = 7 buku tulis / 10.50 dolar.

Batang menunjukkan arsiran 3/4 dan 6/8 dengan panjang sama. 3 : 4 = 6 : 8 adalah proporsi karena kedua rasio menyatakan jumlah yang sama. Proporsi adalah pecahan senilai dalam konteks lain.

Hasil kali suku luar sama dengan hasil kali suku dalam

Pada setiap proporsi a/b = c/d, hasil kali silangnya sama: a × d = b × c. Periksa 2/3 = 8/12: 2 × 12 = 24 dan 3 × 8 = 24. Keduanya sama, jadi proporsinya benar. Periksa 3/5 dan 4/7: 3 × 7 = 21 dan 5 × 4 = 20. Keduanya berbeda, jadi 3/5 dan 4/7 tidak membentuk proporsi. Dalam bentuk titik dua, hasil kali bilangan luar sama dengan hasil kali bilangan dalam.

Menyelesaikan x/12 = 5/8, dan cara singkat untuk 3/4 = x/20

Kebanyakan soal proporsi mengosongkan satu bilangan. Selesaikan x/12 = 5/8. Kalikan silang: 8 × x = 12 × 5 = 60, jadi x = 60 ÷ 8 = 7.5. Periksa: 7.5/12 = 0.625 dan 5/8 = 0.625. Kadang ada cara lebih cepat. Dalam 3/4 = x/20, penyebut berubah dari 4 menjadi 20, yaitu × 5, sehingga x = 3 × 5 = 15.

Kembali ke buku tulis: 10.50 dolar

Jadi, bagaimana dengan buku tulis? Tugas utama dalam soal cerita adalah menyusun kedua rasio dengan urutan sama. Tuliskan buku tulis di atas dolar pada kedua sisi: 3/4.50 = 7/x. Maka 3x = 4.50 × 7 = 31.50, dan x = 10.50 dolar. Cara pintas dengan penjumlahan memberi 4.50 + 4 = 8.50, terlalu kecil. Jika satu sisi menaruh buku di atas dan sisi lain dolar di atas, perhitungannya tetap bisa dilakukan, tetapi jawabannya tidak masuk akal.

30% dari 70 sebagai proporsi

OpenStax juga menuliskan soal persen sebagai proporsi: bagian terhadap nilai dasar sama dengan persen terhadap 100, atau bagian/dasar = persen/100. Berapa 30% dari 70? x/70 = 30/100, jadi 100x = 2100 dan x = 21. 18 adalah berapa persen dari 72? 18/72 = p/100, jadi 72p = 1800 dan p = 25.

Tarif taksi yang tidak mengikuti aturan

Proporsi hanya berlaku jika menggandakan satu besaran juga menggandakan besaran lainnya. Taksi rekaan memasang tarif awal 4 dolar ditambah 2 dolar per kilometer. 5 km berharga 4 + 10 = 14 dolar, tetapi 10 km berharga 4 + 20 = 24 dolar, bukan 28. Biaya tetap merusak proporsi. Sebelum menyusun proporsi, tanyakan apakah nol pada satu besaran juga berarti nol pada besaran lainnya.