Proporções

Se 3 cadernos custam 4.50 dólares, 7 custam 10.50, porque 3/4.50 = 7/10.50.

Três cadernos por 4.50. Quanto custam sete?

Tente antes de continuar lendo, sem fórmula nenhuma. Três cadernos custam 4.50 dólares. Quanto custam sete? Anote sua resposta. Um caminho é achar primeiro o preço de um caderno. Outro é tentador e errado: sete é quatro a mais que três, então some quatro dólares. A resposta volta mais adiante, quando a ferramenta por trás do primeiro caminho ganhar nome.

Uma proporção diz que duas razões são iguais

O OpenStax define proporção como uma equação da forma a/b = c/d, com b e d diferentes de zero. Ela diz que duas razões ou taxas são iguais, e se lê “a está para b assim como c está para d”. A afirmação 2/3 = 8/12 é uma proporção: 2 está para 3 assim como 8 está para 12. Também é 3 cadernos / 4.50 dólares = 7 cadernos / 10.50 dólares.

As barras mostram 3/4 e 6/8 pintados até o mesmo comprimento. 3 : 4 = 6 : 8 é uma proporção porque as duas razões descrevem a mesma quantidade. Proporções são frações equivalentes em outro cenário.

Extremos vezes extremos é igual a meios vezes meios

Em toda proporção a/b = c/d, os produtos cruzados são iguais: a × d = b × c. Confira 2/3 = 8/12: 2 × 12 = 24 e 3 × 8 = 24. Batem, então a proporção é verdadeira. Confira 3/5 e 4/7: 3 × 7 = 21 e 5 × 4 = 20. São diferentes, então 3/5 e 4/7 não formam proporção. Na forma com dois-pontos, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Resolvendo x/12 = 5/8, e um atalho para 3/4 = x/20

A maioria dos problemas de proporção deixa um número em branco. Resolva x/12 = 5/8. Multiplique cruzado: 8 × x = 12 × 5 = 60, então x = 60 ÷ 8 = 7.5. Conferência: 7.5/12 = 0.625 e 5/8 = 0.625. Às vezes há um caminho mais rápido. Em 3/4 = x/20, o denominador foi de 4 para 20, que é × 5, então x = 3 × 5 = 15.

De volta aos cadernos: 10.50 dólares

Então, os cadernos. O trabalho principal num problema é montar as duas razões na mesma ordem. Escreva cadernos sobre dólares dos dois lados: 3/4.50 = 7/x. Então 3x = 4.50 × 7 = 31.50, e x = 10.50 dólares. O atalho de somar dá 4.50 + 4 = 8.50, que é pouco. Ponha cadernos em cima de um lado e dólares em cima do outro e a conta ainda anda, mas a resposta não faz sentido.

30% de 70 como proporção

O OpenStax também escreve problemas de porcentagem como proporção: a parte está para a base assim como a porcentagem está para 100, ou parte/base = porcentagem/100. Quanto é 30% de 70? x/70 = 30/100, então 100x = 2100 e x = 21. 18 é que porcentagem de 72? 18/72 = p/100, então 72p = 1800 e p = 25.

Uma corrida de táxi que quebra a regra

Uma proporção só serve quando dobrar uma grandeza dobra a outra. Um táxi inventado cobra uma bandeirada de 4 dólares mais 2 dólares por quilômetro. 5 km custam 4 + 10 = 14 dólares, mas 10 km custam 4 + 20 = 24 dólares, não 28. A taxa fixa quebra a proporção. Antes de montar uma proporção, pergunte se zero de uma coisa significaria zero da outra.