O que é uma razão

Uma turma com 12 meninos e 18 meninas tem razão de meninos para meninas de 12 para 18, que se simplifica para 2 para 3.

Pinte duas células de cinco

Antes de qualquer definição, use a barra abaixo. Pinte 2 das suas 5 células. Pense numa turma em que meninos e meninas vêm em grupos de 2 e 3; as células pintadas são os meninos. A barra lê sua pintura como fração, decimal e porcentagem, e você deve ver 2/5, 0.4 e 40%. Guarde os 40%. Mais adiante eles resolvem o que “2 para 3” quer dizer e o que não quer.

Seis meninas a mais, ou 3 meninas para cada 2 meninos?

Agora a turma em si. Ela tem 12 meninos e 18 meninas. Um jeito de comparar é a subtração: há 6 meninas a mais que meninos. A razão compara pela divisão, então diz que para cada 2 meninos há 3 meninas. O OpenStax define razão como a comparação de dois números ou de duas grandezas medidas na mesma unidade. Ele escreve a razão de a para b de três jeitos: a para b, a/b ou a : b. Para esta turma isso dá 12 para 18, 12/18 e 12 : 18.

Qual número é a régua?

Em 12 : 18 o segundo número é aquele com que o primeiro é medido. Os livros coreanos do ensino fundamental o chamam de quantidade de referência, e o primeiro número de quantidade comparada. Dividir a comparada pela referência dá o valor da razão: 12 ÷ 18 = 2/3. Leia isso com cuidado. Diz que os meninos são dois terços das meninas. Não diz dois terços da turma.

Por que 12 : 18 pode encolher para 2 : 3

Uma razão se simplifica exatamente como uma fração. Divida as duas partes por um fator comum; 12 e 18 têm 6 em comum, então 12 : 18 = 2 : 3. As peças mostram por que isso é permitido. Divida a turma em 6 grupos iguais e cada grupo é uma cópia pequena da turma inteira, com meninos e meninas no mesmo equilíbrio. Há uma diferença em relação às frações. O OpenStax deixa uma razão como 4/1 escrita como 4/1, em vez de 4, para que as duas partes da comparação continuem à vista.

Razões com decimais viram razões de números inteiros quando você multiplica as duas partes pela mesma potência de dez. 1.2 : 0.4 vira 12 : 4 depois de multiplicar por 10, e isso se simplifica para 3 : 1. Razões com frações funcionam do mesmo jeito, com um denominador comum: 1/2 : 1/3 vira 3 : 2 depois de multiplicar as duas por 6.

2 : 3 não é 3 : 2, e uma polegada não é um pé

A razão de meninos para meninas é 2 : 3; a de meninas para meninos é 3 : 2. São afirmações diferentes, então sempre veja qual quantidade vem primeiro. As duas grandezas também precisam estar na mesma unidade. Para comparar 1 polegada com 1 pé, transforme primeiro o pé em 12 polegadas: a razão é 1 : 12, não 1 : 1. O OpenStax recomenda converter para a unidade menor, o que evita frações.

Os meninos são 2 partes de 5, não 2 de 3

A razão 2 : 3 da turma compara uma parte com outra parte. Também dá para comparar uma parte com o todo. Cada grupo tem 2 + 3 = 5 alunos, então os meninos são 2/5 da turma e as meninas 3/5. É a barra que você pintou lá em cima: 2/5, ou 40%. Uma razão de 2 : 3 não quer dizer que 2/3 da turma são meninos. Dois terços seriam 20 meninos de 30, e esta turma tem 12.

Dividindo 60 dólares na razão 2 : 3

Dois amigos dividem 60 dólares na razão 2 : 3. Primeiro some as partes, 2 + 3 = 5, para contar as cotas iguais. Uma cota é 60 ÷ 5 = 12 dólares. O primeiro amigo recebe 2 × 12 = 24 e o segundo 3 × 12 = 36. Conferência: 24 + 36 = 60, e 24 : 36 se simplifica de volta para 2 : 3. Uma razão também pode ter três partes. Cimento, areia e brita misturados na razão 1 : 2 : 3 numa massada inventada de 30 quilos dão 1 + 2 + 3 = 6 cotas de 5 kg cada, ou seja, 5 kg, 10 kg e 15 kg.