Что такое отношение

В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Отношение числа мальчиков к числу девочек равно 12 к 18, после сокращения 2 к 3.

Закрась две клетки из пяти

До знакомства с определениями попробуй полоску ниже. Закрась 2 из её 5 клеток. Представь класс, где мальчиков и девочек можно разбить на группы по 2 и 3; закрашенные клетки обозначают мальчиков. Полоска показывает долю обыкновенной дробью, десятичной дробью и процентами: ты увидишь 2/5, 0.4 и 40%. Запомни 40%. Ниже это поможет понять, что означает и чего не означает «2 к 3».

На 6 девочек больше или по 3 девочки на каждых 2 мальчиков?

Теперь о самом классе. В нём 12 мальчиков и 18 девочек. Можно сравнить их вычитанием: девочек на 6 больше, чем мальчиков. Отношение сравнивает делением: на каждых 2 мальчиков приходится 3 девочки. OpenStax определяет отношение как сравнение двух чисел или двух величин в одинаковых единицах. Отношение a к b записывают тремя способами: a к b, a/b или a : b. Для этого класса получаем 12 к 18, 12/18 и 12 : 18.

Какое число служит основой сравнения?

В записи 12 : 18 первое число сравнивается со вторым. В корейских учебниках начальной школы второе называют базовой величиной, а первое сравниваемой. Деление сравниваемой величины на базовую даёт значение отношения: 12 ÷ 18 = 2/3. Прочитай внимательно: число мальчиков составляет две трети числа девочек. Это не значит, что мальчики составляют две трети класса.

Почему 12 : 18 сокращается до 2 : 3

Отношение сокращают так же, как дробь. Раздели обе части на общий делитель: 12 и 18 делятся на 6, поэтому 12 : 18 = 2 : 3. Плитки показывают, почему это допустимо. Если разбить класс на 6 равных групп, каждая станет уменьшенной копией класса с тем же соотношением мальчиков и девочек. Есть одно отличие от дробей. OpenStax оставляет отношение вроде 4/1 в виде 4/1, а не записывает 4, чтобы обе сравниваемые части оставались видны.

Отношение десятичных дробей можно превратить в отношение целых чисел, умножив обе части на одну степень десяти. После умножения на 10 отношение 1.2 : 0.4 становится 12 : 4 и сокращается до 3 : 1. Для обыкновенных дробей так же используют общий знаменатель: 1/2 : 1/3 превращается в 3 : 2 после умножения обеих частей на 6.

2 : 3 не равно 3 : 2, а дюйм не равен футу

Отношение мальчиков к девочкам равно 2 : 3, а девочек к мальчикам 3 : 2. Это разные утверждения, поэтому всегда проверяй, какая величина названа первой. Единицы тоже должны совпадать. Чтобы сравнить 1 дюйм с 1 футом, сначала переведи фут в 12 дюймов: получится 1 : 12, а не 1 : 1. OpenStax советует переходить к меньшей единице, чтобы избежать дробей.

Мальчики составляют 2 части из 5, а не 2 из 3

Отношение 2 : 3 сравнивает одну часть класса с другой. Можно сравнить и часть с целым. В каждой группе 2 + 3 = 5 учеников, поэтому мальчики составляют 2/5 класса, а девочки 3/5. Именно это показывала закрашенная полоска в начале: 2/5, или 40%. Отношение 2 : 3 не означает, что 2/3 класса составляют мальчики. Две трети были бы 20 мальчиков из 30, а в этом классе их 12.

Как разделить 60 долларов в отношении 2 : 3

Два друга делят 60 долларов в отношении 2 : 3. Сначала сложи части: 2 + 3 = 5 равных долей. Одна доля равна 60 ÷ 5 = 12 долларам. Первый друг получает 2 × 12 = 24, второй 3 × 12 = 36. Проверка: 24 + 36 = 60, а 24 : 36 снова сокращается до 2 : 3. Отношение может включать и три части. В условной смеси цемента, песка и гравия массой 30 кг при отношении 1 : 2 : 3 получаем 1 + 2 + 3 = 6 долей по 5 кг: соответственно 5 кг, 10 кг и 15 кг.