Величина и цена за единицу

750 граммов за 4.80 дешевле в пересчёте на грамм, чем 500 граммов за 3.40, хотя большая упаковка стоит дороже.

Два пакета риса на полке

Представь два пакета риса на магазинной полке. В одном 500 граммов за 3.40 доллара, в другом 750 граммов за 4.80. Большой пакет дороже. Значит ли это, что маленький выгоднее? Здесь нет. Чтобы ответить, нужно пересчитать обе цены на одинаковое количество риса. Такой расчёт называется величиной на единицу, и именно ему посвящён этот раздел.

Километры в час, доллары за грамм

Отношение сравнивает величины в одинаковых единицах. Но часто нужно сравнивать величины в разных единицах: километры и часы, доллары и граммы, слова и минуты. OpenStax называет такое сравнение rate: отношением двух величин в разных единицах, обычно записанным дробью с сохранением единиц. 300 километров за 4 часа записываются как 300 км / 4 ч.

300 км за 4 часа превращаются в 75 км за один час

При расчёте на единицу знаменатель равен 1 единице. Для этого раздели числитель на знаменатель. 300 км за 4 часа дают 300 ÷ 4 = 75 км за 1 час, то есть 75 км/ч. Почасовая оплата тоже рассчитывается на единицу: 384 доллара за 32 часа работы дают 384 ÷ 32 = 12 долларов в час. Такая запись удобна для умножения. При скорости 75 км/ч за 3 часа проходят 3 × 75 = 225 км.

Выгоднее там, где цена одного яйца ниже

Цена за единицу показывает стоимость одного предмета или единицы массы либо объёма. Двенадцать яиц за 3.60 доллара дают 3.60 ÷ 12 = 0.30 доллара за яйцо. OpenStax отмечает: выгоднее товар с меньшей ценой за единицу; большинство продовольственных магазинов указывают её на полке. В Южной Корее это закреплено государственными Правилами указания цен, где перечислены товары с обязательной ценой за единицу. Поправка апреля 2025 года расширила список с 84 до 114 видов товаров и допустила некоторые исключения в выборе единицы: фольгу оценивают за метр, но бумажную фольгу в листах можно оценивать за лист.

Сравни пакет риса массой 500 граммов за 3.40 доллара с пакетом 750 граммов за 4.80. За грамм: 3.40 ÷ 500 = 0.0068 и 4.80 ÷ 750 = 0.0064. Числа малы, поэтому на ценниках часто берут за единицу 100 граммов: 0.68 доллара за 100 г против 0.64 доллара за 100 г. Большой пакет выгоднее на 4 цента за 100 граммов. Большая упаковка часто дешевле в пересчёте на единицу, но не всегда, поэтому это стоит проверять.

Минуты на километр или километры в минуту?

Любое такое отношение можно перевернуть. Бегун преодолевает 10 км за 50 минут: 10 ÷ 50 = 0.2 км в минуту или 50 ÷ 10 = 5 минут на километр. Обе величины на единицу верны. Выбирай ту, у которой единица после «на» или «в» соответствует вопросу. «Какое расстояние за 30 минут?» требует километров в минуту: 0.2 × 30 = 6 км. «Сколько времени на 7 км?» требует минут на километр: 5 × 7 = 35 минут.

Слова «на», «за», «в» часто указывают на сравнение величин. OpenStax предлагает короткую проверку: если единицы измеряют величины одного рода, перед нами обычное отношение; если разных, отношение разноимённых величин. В обоих случаях запись имеет вид дроби.