단위율과 단가

750그램에 4.80달러는 500그램에 3.40달러보다 그램당 싸고, 큰 봉지가 더 비싸 보여도 그렇습니다.

마트 가격표 구석의 「100 g당」

마트 진열대에 시리얼 두 상자가 있다고 해 봅시다(지어낸 예). 300 g짜리는 4,500원, 500 g짜리는 6,900원입니다. 값만 보면 작은 상자가 싸 보이지만, 가격표 구석에 작게 적힌 「100 g당 가격」을 보면 이야기가 달라집니다. 300 g에 4,500원이면 100 g당 4,500 ÷ 3 = 1,500원이고, 500 g에 6,900원이면 6,900 ÷ 5 = 1,380원입니다. 큰 상자가 100 g당 120원 쌉니다. 우리나라는 산업부 고시 「가격표시제 실시요령」으로 이런 단위가격 표시를 정해 두었고, 2025년 4월 개정으로 단위가격을 표시하는 품목이 84개에서 114개로 늘었습니다. 표시 단위는 g, kg, mL, L, 매, m처럼 품목마다 다릅니다. 같은 개정 자료에는 호일은 m당 가격이 원칙이지만 에어프라이어용 접시형 종이호일은 매당 가격을 적어도 된다는 예외도 나옵니다.

단위가 다른 두 양을 비교할 때

앞 단원의 비는 단위가 같은 두 양을 비교했습니다. 생활에서는 단위가 다른 두 양을 견줄 일이 더 많습니다. 킬로미터와 시간, 원과 그램, 타자 수와 분이 그렇습니다. 자동차 연비를 「1 L로 몇 km」로 말하는 것도 단위가 다른 두 양의 비교입니다. OpenStax는 이런 비교를 율(rate)이라고 부르고, 단위를 붙인 채 분수로 씁니다. 4시간에 300킬로미터를 갔다면 300 km / 4 h입니다.

4시간에 300 km를 1시간에 75 km로

단위율은 분모가 1 단위인 율입니다. 분자를 분모로 나누면 나옵니다. 4시간에 300킬로미터는 300 ÷ 4 = 75이므로 1시간에 75킬로미터, 75 km/h입니다. 시급도 단위율입니다. 32시간 일하고 384달러를 받았다면 384 ÷ 32 = 12, 시간당 12달러입니다. 단위율은 바로 곱해서 쓸 수 있어 편합니다. 시속 75킬로미터로 3시간 달리면 3 × 75 = 225킬로미터를 갑니다. 같은 방법으로 1분에 타자를 몇 타 치는지, 1시간에 책을 몇 쪽 읽는지도 구할 수 있습니다. 어느 경우든 「1에 대한 양」을 먼저 구해 두면 나머지는 곱하기만 하면 됩니다.

한 개 값, 100 g 값이 낮은 쪽이 쌉니다

단가는 물건 한 개, 또는 무게나 부피 한 단위의 값입니다. 달걀 12개가 3.60달러면 3.60 ÷ 12 = 0.30달러가 한 개 값입니다. OpenStax는 단가가 낮은 쪽이 더 싸게 사는 쪽이고, 식료품점 대부분이 선반 가격표에 단가를 적어 둔다고 설명합니다. 우리나라에서는 앞에서 본 「가격표시제 실시요령」이 단위가격을 표시할 품목을 정합니다.

이제 처음의 쌀 두 봉지로 돌아갑니다. 500그램에 3.40달러, 750그램에 4.80달러입니다. 1그램당 값은 3.40 ÷ 500 = 0.0068, 4.80 ÷ 750 = 0.0064입니다. 수가 너무 작아서 가격표에는 흔히 100그램을 단위로 씁니다. 그러면 100그램당 0.68달러와 0.64달러이고, 큰 봉지가 100그램당 4센트 쌉니다. 큰 것이 단위당 값이 싼 경우가 많지만 늘 그렇지는 않아서 직접 계산해 봐야 합니다.

분당 몇 km인가, km당 몇 분인가

모든 율은 뒤집을 수 있습니다. 어떤 사람이 50분에 10킬로미터를 달린다면 10 ÷ 50 = 0.2이므로 1분에 0.2킬로미터이고, 50 ÷ 10 = 5이므로 1킬로미터에 5분이기도 합니다. 둘 다 맞는 단위율입니다. 지하철로 10정거장을 20분에 갔다면(지어낸 예) 1정거장에 2분, 1분에 0.5정거장인 것과 같습니다. 둘 가운데 「~당」에 오는 단위가 질문과 맞는 쪽을 고르면 됩니다. 「30분 동안 얼마나 갈까」에는 분당 거리를 써서 0.2 × 30 = 6킬로미터, 「7킬로미터를 가는 데 얼마나 걸릴까」에는 킬로미터당 시간을 써서 5 × 7 = 35분이라고 답합니다.

「~당」, 「~에」, 「~마다」 같은 말이 나오면 율일 가능성이 큽니다. 우리말에서는 「~당」 말고도 「1시간에」, 「한 개에」, 「100 g에」처럼 「~에」로 율을 나타낼 때가 많습니다. OpenStax는 이것을 가리는 간단한 방법을 알려 줍니다. 두 단위가 같은 종류의 양을 재면 비이고, 서로 다른 종류의 양이면 율입니다. 비든 율이든 분수로 씁니다.