Werte pro Einheit und Stückpreise
750 Gramm für 4.80 sind pro Gramm günstiger als 500 Gramm für 3.40, obwohl die größere Packung mehr kostet.
Zwei Beutel Reis im Regal
Stell dir zwei Beutel Reis im Ladenregal vor. Einer enthält 500 Gramm für 3.40 Dollar, der andere 750 Gramm für 4.80. Der größere Beutel kostet mehr. Ist also der kleinere günstiger? Hier nicht. Um das zu erkennen, rechnest du beide Preise auf dieselbe Reismenge um. Dieser Schritt hat einen Namen und ist das Thema dieser Seite: der Wert pro Einheit.
Kilometer pro Stunde, Dollar pro Gramm
Ein Verhältnis vergleicht Größen mit derselben Einheit. Häufig möchten wir aber Größen mit verschiedenen Einheiten vergleichen: Kilometer und Stunden, Dollar und Gramm, Wörter und Minuten. OpenStax nennt das eine Rate: den Vergleich zweier Größen mit verschiedenen Einheiten, meist als Bruch geschrieben, bei dem die Einheiten erhalten bleiben. 300 Kilometer in 4 Stunden ergeben die Rate 300 km / 4 h.
Aus 300 km in 4 Stunden werden 75 km in einer Stunde
Ein Wert pro Einheit ist eine Rate mit 1 Einheit im Nenner. Du erhältst sie, indem du den Zähler durch den Nenner teilst. 300 km in 4 Stunden sind 300 ÷ 4 = 75 km pro 1 Stunde, geschrieben 75 km/h. Auch der Stundenlohn ist ein Wert pro Einheit: 384 Dollar für 32 Arbeitsstunden ergeben 384 ÷ 32 = 12 Dollar pro Stunde. Werte pro Einheit lassen sich direkt zum Multiplizieren verwenden. Bei 75 km/h legst du in 3 Stunden 3 × 75 = 225 km zurück.
Der niedrigere Preis pro Ei gewinnt
Ein Stückpreis ist ein Wert pro Einheit, die den Preis eines einzelnen Artikels oder einer Gewichts- oder Volumeneinheit angibt. Zwölf Eier für 3.60 Dollar kosten 3.60 ÷ 12 = 0.30 Dollar pro Ei. OpenStax erklärt, dass der Artikel mit dem niedrigeren Stückpreis günstiger ist und die meisten Lebensmittelgeschäfte diesen Preis am Regal angeben. In Südkorea regelt dies eine staatliche Bekanntmachung, die Richtlinien zur Preisauszeichnung. Sie legt fest, für welche Waren ein Grundpreis anzugeben ist. Eine Änderung im April 2025 erweiterte die Liste von 84 auf 114 Warenarten und erlaubte Ausnahmen bei der Einheit: Folie wird pro Meter ausgezeichnet, Papierfolie in einzelnen Bögen darf dagegen pro Bogen ausgezeichnet werden.
Vergleiche einen Beutel Reis mit 500 Gramm für 3.40 Dollar mit einem Beutel mit 750 Gramm für 4.80 Dollar. Pro Gramm ergibt sich 3.40 ÷ 500 = 0.0068 beziehungsweise 4.80 ÷ 750 = 0.0064. Weil die Zahlen klein sind, geben Regaletiketten den Preis oft für 100 Gramm an: 0.68 Dollar pro 100 g gegenüber 0.64 Dollar pro 100 g. Der größere Beutel ist um 4 Cent pro 100 Gramm günstiger. Größere Packungen sind pro Einheit oft billiger, aber nicht immer. Deshalb lohnt sich der Vergleich.
Minuten pro Kilometer oder Kilometer pro Minute?
Jede Rate lässt sich umkehren. Eine Person läuft 10 km in 50 Minuten. Das sind 10 ÷ 50 = 0.2 km pro Minute oder 50 ÷ 10 = 5 Minuten pro Kilometer. Beides sind korrekte Werte pro Einheit. Wähle diejenige, deren Bezugseinheit zur Frage passt. „Wie weit in 30 Minuten?“ verlangt Kilometer pro Minute: 0.2 × 30 = 6 km. „Wie lange für 7 km?“ verlangt Minuten pro Kilometer: 5 × 7 = 35 Minuten.
Englische Wörter wie per, in, for und on können auf eine Rate hinweisen. OpenStax gibt eine kurze Unterscheidung: Messen die beiden Einheiten dieselbe Art von Größe, handelt es sich um ein Verhältnis. Sind die Größenarten verschieden, ist es eine Rate. In beiden Fällen schreibst du einen Bruch.
Wert pro Einheit = Zähler ÷ Nenner. Stückpreis = Gesamtpreis ÷ Anzahl der Einheiten. Der niedrigere Stückpreis ist günstiger.
- 255 km in 3 Stunden. Wie lautet der Wert pro Einheit?
- 630 Dollar für 35 Arbeitsstunden. Wie hoch ist der Stundenlohn?
- 6 Flaschen für 4.50 Dollar. Wie viel kostet eine Flasche?
- 24 Rollen für 9.99 Dollar. Wie viel kostet eine Rolle, auf Cent gerundet?
- Welches Angebot ist günstiger?
- 400 g für 2.80
- 600 g für 4.50
- Ein Auto verbraucht 6 Liter Kraftstoff pro 100 km. Wie viele Liter braucht es für 350 km?
- Ein Drucker druckt 120 Seiten in 8 Minuten. Wie viele Seiten schafft er pro Minute?
- Eine Person läuft mit 6 Minuten pro km. Wie lange braucht sie für 8 km?
- Was ist eine Rate und kein Verhältnis gleichartiger Größen?
- 3 Tassen Mehl zu 1 Tasse Zucker
- 80 km in 2 Stunden
- 12 Jungen zu 18 Mädchen
- 1.2 kg Äpfel kosten 3 Dollar. Wie hoch ist der Kilopreis?
- 1 kg für 6.00 oder 500 g für 3.20? „3.20 ÷ 500 = 0.0064, viel kleiner als 6. Also ist der kleine Beutel günstiger.“ Eine Zahl bezieht sich auf Gramm, die andere auf Kilogramm. In derselben Einheit kostet der kleine Beutel 6.40 pro kg. Der Beutel mit 1 kg ist also günstiger.
- 500 g für 3.40 werden als 500 ÷ 3.40 ≈ 147 „Dollar pro Gramm“ berechnet. Hier wurde in die falsche Richtung dividiert: 147 sind Gramm pro Dollar. Der Preis pro Gramm ist Preis ÷ Gramm, also 3.40 ÷ 500 = 0.0068.
- „5 Minuten pro km, also laufe ich in 30 Minuten 5 × 30 = 150 km.“ Die Bezugseinheit muss zur Frage passen. Für dreißig Minuten brauchst du Kilometer pro Minute (0.2): 0.2 × 30 = 6 km. Das ergibt sich auch aus 30 ÷ 5.
- „Die größere Packung ist immer günstiger.“ Oft stimmt das, aber nicht immer. Berechne beide Stückpreise, bevor du dich entscheidest.
- Eine Rate vergleicht Größen mit verschiedenen Einheiten.
- Ein Wert pro Einheit hat 1 Einheit im Nenner: Teile den Zähler durch den Nenner.
- Vergleiche Angebote anhand ihrer Stückpreise. Der niedrigere ist günstiger.
- Kehre die Rate um, wenn die andere Bezugseinheit gefragt ist.
Quellen zu diesem Kurs (11)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수03-16] 1 cm와 1 mm, 1 km와 1 m의 관계; 5~6학년군 [6수01-09] 분수의 곱셈, [6수02-02] 비, [6수02-03] 비율, [6수02-04] 비례식, [6수02-05] 비례배분, 용어 비·기준량·비교하는 양·비율·백분율·비례식·비례배분·:·%; 중학교 1~3학년군 [9수02-07] 정비례·반비례(해설: 속력과 거리, 속력과 시간), [9수03-12] 닮음비; 고등학교 진로 선택 직무 수학 [12직수02-01] 해설 단위가격·단가, [12직수03-03] 해설 지도의 축척)
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- 산업통상자원부 보도자료 「산업부, 가격표시제 실시요령 개정」 2025-04-02 (motir.go.kr, 단위가격 표시품목 84개 → 114개, checked 2026-10-19)
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