Geschwindigkeit, Strecke und Zeit

60 km hin mit 60 km/h und zurück mit 40 km/h ergeben im Durchschnitt 48 km/h, nicht 50.

Hin mit 60 km/h, zurück mit 40. Wie hoch ist der Durchschnitt?

Beantworte das vor dem Weiterlesen. Du fährst 60 km zu einer Stadt mit 60 km/h und dieselbe Straße mit 40 km/h zurück. Wie hoch war die Durchschnittsgeschwindigkeit der ganzen Fahrt? Falls du 50 geschrieben hast, behalte die Zahl im Blick. Sie liegt nahe, ist aber falsch. Am Ende der Seite sollte auch die richtige Antwort, 48, einleuchten.

150 km in 2 Stunden sind 75 km in einer

Ein Zug legt 150 km in 2 Stunden zurück. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Strecke pro Stunde: 150 ÷ 2 = 75 km/h. Geschwindigkeit ist ein vertrautes Beispiel für einen Wert pro Einheit. OpenStax verwendet es bei dessen Einführung: 68 Meilen pro Stunde bedeutet 68 Meilen in 1 Stunde. Jede Streckeneinheit pro Zeiteinheit ist möglich: Meter pro Sekunde, Kilometer pro Stunde, Meilen pro Stunde.

d = rt und die beiden Umstellungen

OpenStax schreibt für Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit d = rt: Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit. Nach den anderen Buchstaben aufgelöst ergibt das r = d/t und t = d/r. Mit 70 km/h legst du in 3 Stunden 70 × 3 = 210 km zurück. Für 210 km mit 70 km/h brauchst du 210 ÷ 70 = 3 Stunden. Und 210 km in 3 Stunden entsprechen 210 ÷ 3 = 70 km/h. Die drei Formen beschreiben denselben Zusammenhang aus verschiedenen Blickwinkeln.

45 Minuten sind 0.75 Stunden, nicht 0.45

Minuten und Stunden werden leicht verwechselt. Eine Radfahrerin legt 30 km in 45 Minuten zurück. 30 ÷ 45 ergibt 0.667 km pro Minute. Das stimmt, ist aber nicht km/h. Wandle zuerst in Stunden um: 45 Minuten sind 45/60 = 0.75 Stunden, und 30 ÷ 0.75 = 40 km/h. Andersherum sind 1.2 Stunden nicht 1 Stunde 20 Minuten, sondern 1 Stunde und 0.2 × 60 = 12 Minuten. Ein erfundener Schulweg von 3 km in 15 Minuten funktioniert genauso: 15 Minuten sind 0.25 Stunden, also 3 ÷ 0.25 = 12 km/h.

Beim Laufen wird oft die Pace verwendet, der umgekehrte Wert: Minuten pro Kilometer. 5 Minuten pro km bedeuten 60 ÷ 5 = 12 km in einer Stunde, also 12 km/h. Für Geschwindigkeiten in Metern pro Sekunde multiplizierst du mit 3600 Sekunden pro Stunde und teilst durch 1000 Meter pro Kilometer. Das entspricht dem Faktor 3.6: 10 m/s sind 36 km/h.

Durchschnittsgeschwindigkeit ist nicht der Durchschnitt der Geschwindigkeiten

Du fährst 60 km mit 60 km/h zu einer Stadt und dieselben 60 km mit 40 km/h zurück. Der Mittelwert von 60 und 40 ist 50, aber das ist nicht deine Durchschnittsgeschwindigkeit. Teile die Gesamtstrecke durch die Gesamtzeit. Hin brauchst du 60 ÷ 60 = 1 Stunde, zurück 60 ÷ 40 = 1.5 Stunden. Insgesamt sind es 120 km in 2.5 Stunden, also 120 ÷ 2.5 = 48 km/h. Die langsame Etappe dauert länger und zieht den Durchschnitt stärker nach unten.

60 mph sind etwa 97 km/h

NIST Handbook 44 gibt 1 Meile mit genau 1.609344 Kilometern an. 60 Meilen pro Stunde entsprechen 60 × 1.609344 = 96.56 km/h, also etwa 97. Für den Überschlag multiplizierst du Meilen mit 1.6 oder Kilometer mit 5/8, um Meilen zu erhalten: 80 km/h sind etwa 50 mph.