Maßstabszeichnungen und Karten

Auf einer Karte im Maßstab 1:24 000 steht 1 Zoll für 24 000 Zoll in der Wirklichkeit, also genau 2000 Fuß.

Hat eine Karte mit 1:100 000 einen größeren Maßstab als eine mit 1:24 000?

Eine größere Zahl klingt nach einem größeren Maßstab. Tatsächlich ist es umgekehrt. Eine Karte mit 1:100 000 verkleinert die Wirklichkeit 100 000-fach, eine mit 1:24 000 nur 24 000-fach. Ein Maßstab ist ein Bruch, und 1/100 000 ist der kleinere. Ein zweiter Irrtum ist, dass jede Karte maßstabsgetreu sei. Ein U-Bahn-Netzplan ist eine Ausnahme. Ein Beitrag von 2016 im offiziellen Blog des koreanischen Bildungsministeriums vergleicht den Netzplan der Seouler Linie 1 mit der tatsächlichen Strecke: Richtung, Lage und Entfernung unterscheiden sich. Ein Netzplan zeigt die Reihenfolge der Stationen und die Umsteigemöglichkeiten. Mit einem Lineal lässt sich darauf keine Entfernung in Kilometern bestimmen.

Kartenentfernung im Vergleich zur wirklichen Entfernung

Kein Blatt Papier ist so groß wie eine Stadt. Deshalb verkleinert eine Karte alle Entfernungen um denselben Faktor. Das USGS-Merkblatt „Map Scales“ definiert den Maßstab als Beziehung zwischen der Entfernung auf der Karte und in der Wirklichkeit. Er wird gewöhnlich als Bruch oder Verhältnis wie 1/10 000 oder 1:10 000 angegeben. Das bedeutet: 1 Einheit auf der Karte, etwa 1 Zoll oder 1 Zentimeter, entspricht 10 000 derselben Einheiten in der Wirklichkeit. Die erste Zahl ist immer 1.

Weil beide Seiten des Verhältnisses dieselbe Einheit verwenden, funktioniert ein Maßstab mit jeder beliebigen Einheit. Auf einer Karte mit 1:50 000 entspricht 1 cm in der Wirklichkeit 50 000 cm. Teile zur Umrechnung in Meter durch 100: 500 m. 1 cm auf der Karte ist also ein halber Kilometer. Das stimmt mit der USGS-Tabelle für Karten im Maßstab 1:50 000 überein.

4.2 cm auf der Karte, 2.1 km in der Wirklichkeit

Von der Karte zur Wirklichkeit: Multipliziere mit der Maßstabszahl. Zwei Dörfer liegen auf einer Karte mit 1:50 000 genau 4.2 cm auseinander. 4.2 × 50 000 = 210 000 cm, also 2100 m oder 2.1 km. Von der Wirklichkeit zur Karte: Dividiere. Ein 3 km langer Weg ist auf einer Karte mit 1:25 000 genau 300 000 cm ÷ 25 000 = 12 cm lang. Gleiche zuerst die Einheiten an. Wer Zentimeter und Kilometer in einem Schritt vermischt, verrechnet sich leicht um den Faktor 100 000.

Dasselbe Prinzip gilt für Pläne und Modelle. Auf einem ausgedachten Grundriss mit 1:50 ist ein Zimmer 8 cm lang. In Wirklichkeit sind das 8 × 50 = 400 cm oder 4 m. Ein 18 cm langes Modellauto im Maßstab 1:24 steht für ein Auto von 18 × 24 = 432 cm Länge. Auf einem erfundenen Stadtplan am Bahnhofsausgang im Maßstab 1:5000 liegt eine Bibliothek 6 cm entfernt. Das sind 6 × 5000 = 30 000 cm oder 300 m. Ein Lineal hilft nur auf einer Karte, deren Maßstab angegeben ist.

Je größer die zweite Zahl, desto kleiner der Maßstab

USGS formuliert es klar: Je größer die zweite Zahl, desto kleiner der Maßstab. 1/100 000 ist ein kleinerer Bruch als 1/24 000. Eine Karte mit 1:100 000 hat also einen kleineren Maßstab. Sie zeigt ein größeres Gebiet mit weniger Einzelheiten. Eine Karte mit 1:24 000 hat einen großen Maßstab. Laut USGS zeigt sie Gebäude, Campingplätze, Fußgängerbrücken und Zaunverläufe.

Ein Plan mit 1:100 verkleinert Flächen 10 000-fach

Ein Maßstab bezieht sich auf Längen. Flächen verkleinern sich mit dem Quadrat des Maßstabs. Auf einem Plan mit 1:100 steht ein Quadrat von 1 cm mal 1 cm für 100 cm mal 100 cm, also 10 000 Quadratzentimeter oder 1 Quadratmeter. Ein Zimmer mit 12 Quadratzentimetern auf dem Plan hat in Wirklichkeit 12 Quadratmeter. Das Flächenverhältnis ist 1 : 10 000, nicht 1 : 100.