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縮図と地図

縮尺1:24,000の地図では、1インチが実際の24,000インチ、つまりちょうど2,000フィートを表します。

このページのクラス、価格、レシピ、地図、移動の例は練習用の架空のものです。解き方はOpenStax Prealgebra 2eに準拠しています。

縮尺1:100,000の地図は、1:24,000の地図より大縮尺ですか？

数が大きいと縮尺も大きく感じますが、実際は逆です。1:100,000の地図は実際の距離を100,000分の一に、1:24,000の地図は24,000分の一に縮めています。縮尺は分数なので、1/100,000のほうが小さいのです。また、どの地図にも一定の縮尺があるという考えも誤りです。例外の一つが地下鉄の路線図です。韓国教育部の公式ブログの2016年の記事では、ソウル1号線の路線図と実際の路線を比べ、方向、位置、距離のいずれも異なると説明しています。路線図は駅の順番と乗り換え場所を示します。定規で測っても距離はわかりません。

地図上の距離と実際の距離の比較

町と同じ大きさの紙はないので、地図は実際の距離を一定の割合で縮めます。USGSの資料「Map Scales」は、縮尺を地図上の距離と実際の距離の関係と定義し、通常は1/10,000や1:10,000のような分数や比で示すと説明しています。地図上の1単位、例えば1インチや1センチメートルが、実際の同じ単位の10,000に当たるという意味です。前の数は常に1です。

比の両側で同じ単位を使えば、どの単位でも縮尺を利用できます。縮尺1:50,000の地図では、1 cmが実際の50,000 cmです。100で割ってメートルに直すと500 mになります。地図上の1 cmは実際の半キロメートルで、USGSの1:50,000の地図の表とも一致します。

縮尺1:50,000の地図のスケールバーです。各区間は紙の上で1 cm、実際には0.5 kmです。

地図上で4.2 cm、実際には2.1 km

地図から実際の距離を求めるには、縮尺の後ろの数を掛けます。縮尺1:50,000の地図で二つの村が4.2 cm離れているなら、4.2 × 50,000 = 210,000 cmで、2,100 m、つまり2.1 kmです。実際の距離から地図上の長さを求めるときは割ります。3 kmの道は縮尺1:25,000の地図では300,000 cm ÷ 25,000 = 12 cmです。最初に単位をそろえましょう。センチメートルとキロメートルを一度に扱うと、100,000倍の間違いをしやすくなります。

図面や模型も同じ考え方です。練習用の縮尺1:50の間取り図で部屋の長さが8 cmなら、実際には8 × 50 = 400 cm、つまり4 mです。縮尺1:24で長さ18 cmの模型自動車は、18 × 24 = 432 cmの自動車を表します。また、駅の出口にある架空の案内図が1:5,000で、図書館まで6 cmなら、実際の距離は6 × 5,000 = 30,000 cm、つまり300 mです。定規を使えるのは、縮尺が明記された地図だけです。

後ろの数が大きいほど縮尺は小さくなります

USGSは、後ろの数が大きいほど縮尺は小さくなると明確に説明しています。1/100,000は1/24,000より小さい分数なので、1:100,000の地図は小縮尺です。広い範囲を示す代わりに、細部は少なくなります。1:24,000の地図は大縮尺で、USGSによると、建物、キャンプ場、歩道橋、柵の位置まで示します。

縮尺1:100の図面では面積は10,000分の一になります

縮尺は長さに対する比です。面積は縮尺の二乗の割合で小さくなります。縮尺1:100の図面で1 cm四方の正方形は、実際には100 cm四方、つまり10,000平方センチメートルで、1平方メートルです。図面で12平方センチメートルの部屋は実際には12平方メートルとなり、面積の比は1 : 100でなく1 : 10,000です。

背景USGSの最もよく知られた地図の縮尺は1:24,000で、1インチが実際の24,000インチ、つまり2,000フィートに当たります。USGSの記録では、1904年にはすでにこの縮尺の地図を作っていました。ただし、アメリカ本土全域を1:24,000で整備する正式な事業が始まったのは1947年です。55,000枚以上を作成し、隣接する州の全域を1992年にカバーしました。改訂は2006年まで続きました。

縮尺1 : n。地図から実際の距離へはnを掛け、実際の距離から地図へはnで割ります。先に単位をそろえます。面積にはnの二乗を使います。

  1. 縮尺1:24,000の地図で、1インチは実際には何フィートですか？コンマなしで数値を入力してください。
  2. 縮尺1:50,000の地図で二点が6 cm離れています。実際の距離は何kmですか？
  3. 2 kmの道路は、縮尺1:25,000の地図では何cmですか？
  4. 縮尺1:100の図面で壁の長さは7.5 cmです。実際には何メートルですか？
  5. より詳しく描かれているのはどちらの地図ですか？
    • 1:24,000
    • 1:250,000
  6. 実際の橋の長さは360 mです。縮尺1:2,000の図では何cmですか？
  7. 地図上の5 cmが実際の1 kmです。縮尺を1 : nとしたときのnを、コンマなしで入力してください。
  8. 縮尺1:100の図面で部屋は3 cm × 4 cmです。実際の床面積は何平方メートルですか？
  9. 縮尺1:63,360の地図で、1インチは実際には何マイルですか？（1マイル = 63,360インチ）
  10. 縮尺1:24の模型の高さは15 cmです。実際の高さは何cmですか？
よくある間違い
  • 縮尺1:25,000の地図の3 cmを、3 × 25,000 = 75,000 kmと読む。 地図上でセンチメートルを測ったので、答えもセンチメートルです。75,000 cmは750 mです。
  • 1.5 kmの道を縮尺1:10,000の地図に描くとき、1.5 × 10,000 = 15,000と掛け算する。 実際の距離から地図へは縮めるので、割り算です。1.5 km = 150,000 cmで、150,000 ÷ 10,000 = 15 cmです。
  • 縮尺1:200の図面の5 cm²を、床面積5 × 200 = 1,000 cm²とする。 面積は縮尺の二乗、200 × 200 = 40,000の割合で縮みます。床面積は5 × 40,000 = 200,000 cm²で、20 m²です。
  • 地下鉄の路線図を定規で測り、駅間の距離を求める。 路線図は駅の順番と接続を示し、距離は表しません。掛け算に使える縮尺はないので、縮尺が明記された地図を使いましょう。
先生からひとことここでの計算の多くは単位換算で、1 km = 100,000 cmのところで間違えやすくなります。まず板書で1 km = 1,000 m = 100,000 cmとつなげましょう。電卓を使う前に、どちら向きに求めるかを声に出してもらいます。地図から実際の距離へは掛け算で数が大きくなり、実際の距離から地図へは割り算で小さくなります。大縮尺と小縮尺は、1/24,000と1/100,000を分数として比べれば意味がわかります。韓国の2022年数学教育課程では、km、m、cmの関係は小学3〜4年、相似比は中学校で扱い、高校の選択科目「職業数学」では地図の縮尺を扱います。
ポイント
  • 縮尺1 : nは、紙上の1単位が実際の同じ単位のnに当たることを意味します。
  • 地図から実際の距離へは掛け算、実際の距離から地図へは割り算です。先に単位をそろえましょう。
  • nが大きいほど縮尺は小さく、細部は少なくなります。
  • 面積はnの二乗の割合で変わります。
このコースの出典 (11)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수03-16] 1 cm와 1 mm, 1 km와 1 m의 관계; 5~6학년군 [6수01-09] 분수의 곱셈, [6수02-02] 비, [6수02-03] 비율, [6수02-04] 비례식, [6수02-05] 비례배분, 용어 비·기준량·비교하는 양·비율·백분율·비례식·비례배분·:·%; 중학교 1~3학년군 [9수02-07] 정비례·반비례(해설: 속력과 거리, 속력과 시간), [9수03-12] 닮음비; 고등학교 진로 선택 직무 수학 [12직수02-01] 해설 단위가격·단가, [12직수03-03] 해설 지도의 축척)
  • Textbook: OpenStax, Prealgebra 2e (Marecek, Anthony-Smith, Honeycutt Mathis, 2020)
  • sections 5.6 Ratios and Rate, 6.5 Solve Proportions and their Applications (Key Concepts)
  • 9.7 Use the Distance, Rate, and Time Formula (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/5-6-ratios-and-rate, /6-key-concepts, /9-7-solve-a-formula-for-a-specific-variable, checked 2026-10-17)
  • Textbook companion: EBS 『만점왕 수학 6-1』 4. 비와 비율 (2020, 2015 개정 교육과정 교과서 학습서; livedown2.ebs.co.kr/ebsvod/elmt/live/만점왕수학6-1-4주.pdf, checked 2026-10-19: 기호 :의 오른쪽이 기준량, 「~에 대한」 읽기, 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율, 비율이 쓰이는 예로 지도의 축척)
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  • USGS FAQ "Why are USGS topographic maps called quadrangles?" (usgs.gov/faqs, checked 2026-10-17)
  • NIST Handbook 44 Appendix C, 1 mile = 1.609344 km and 1 inch = 2.54 cm exactly (nist.gov, checked 2026-10-17)
  • 산업통상자원부 보도자료 「산업부, 가격표시제 실시요령 개정」 2025-04-02 (motir.go.kr, 단위가격 표시품목 84개 → 114개, checked 2026-10-19)
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  • History block only: USGS FAQ "When was the 1:24,000-scale topographic map series completed?" (usgs.gov/faqs, checked 2026-10-17)

確認日: 2026-10-17