축척과 지도
1:24,000 지도에서 1인치는 땅 위의 24,000인치, 정확히 2000피트를 나타냅니다.
1:100,000 지도가 1:24,000 지도보다 축척이 클까요?
뒤의 수가 크니 축척도 클 것 같지만 거꾸로입니다. 1:100,000 지도는 땅을 100,000분의 1로, 1:24,000 지도는 24,000분의 1로 줄입니다. 축척은 분수이고 1/100,000이 더 작은 분수이므로 1:100,000 쪽이 축척이 작습니다. 축척이 크다는 말은 같은 땅을 더 크게 그린다는 뜻입니다. 1:24,000 지도에서는 1 cm가 240 m이고 1:100,000 지도에서는 1 cm가 1 km라서, 같은 길이 1:24,000 지도에 4배 넘게 길게 그려집니다. 또 하나 헷갈리기 쉬운 것은 모든 지도가 축척대로 그려져 있다는 생각입니다. 지하철 노선도가 그런 예외입니다. 교육부 공식 블로그 글 「이상한 지하철 노선도」(2016)는 서울 지하철 1호선 노선도를 실제 노선과 견주며 방향도, 위치도, 거리도 맞지 않는다고 설명합니다. 노선도는 역의 순서와 갈아타는 곳을 보여 주는 그림이라 자로 재도 실제 거리를 알 수 없습니다.
축척은 지도 위 거리와 실제 거리의 비
마을만큼 큰 종이는 없으니 지도는 땅 위의 거리를 모두 같은 비율로 줄여서 그립니다. 이 비율이 축척입니다. 미국 지질조사국(USGS)의 안내서 「지도 축척(Map Scales)」은 축척을 지도 위 거리와 실제 거리 사이의 관계로 정의하고, 보통 1/10,000이나 1:10,000처럼 분수나 비로 쓴다고 설명합니다. 지도 위 1단위(1인치든 1센티미터든)가 땅 위에서 같은 단위로 10,000이라는 뜻입니다. 앞의 수는 언제나 1입니다.
비의 양쪽이 같은 단위를 쓰기 때문에 축척은 어떤 단위로 계산해도 맞습니다. 예를 들어 1:50,000 지도에서 지도 위 1센티미터는 땅 위에서 50,000센티미터를 나타냅니다. 1미터는 100센티미터이므로, 이것을 100으로 나눠 미터로 바꾸면 500미터입니다. 따라서 지도 위 1센티미터가 땅 위에서는 0.5킬로미터, 다시 말해 1킬로미터의 절반이고, 이 값은 USGS 표에 실린 1:50,000 지도의 값과 같습니다. 거꾸로 말하면 이 지도에서 2센티미터를 가면 실제로 1킬로미터를 가게 됩니다.
지도에서 4.2 cm, 실제로는 2.1 km
지도 위 거리를 실제 거리로 바꿀 때는 축척의 수를 곱합니다. 1:50,000 지도에서 두 마을이 4.2센티미터 떨어져 있다면 4.2 × 50,000 = 210,000센티미터이고, 2,100미터 또는 2.1킬로미터입니다. 거꾸로 실제 거리를 지도 위 거리로 바꿀 때는 나눕니다. 1:25,000 지도에 3킬로미터 산길을 그리려면 3킬로미터를 300,000센티미터로 바꾼 뒤 25,000으로 나눠 12센티미터를 얻습니다. 계산을 시작하기 전에 단위부터 하나로 맞추세요. 센티미터와 킬로미터를 한 단계에서 섞으면 100,000배 어긋난 답이 나오기 쉽습니다.
평면도와 모형도 같은 원리입니다. 1:50으로 그린 평면도(지어낸 예)에서 길이가 8센티미터인 방은 실제로 8 × 50 = 400센티미터, 4미터입니다. 1:24 모형 자동차의 길이가 18센티미터라면 실제 차는 18 × 24 = 432센티미터입니다. 지하철역 출구 옆 주변 안내도에 1:5,000이라고 적혀 있다면(지어낸 예) 안내도에서 6센티미터 떨어진 도서관은 6 × 5,000 = 30,000센티미터, 300미터 거리에 있습니다. 축척이 적힌 지도라야 이렇게 자로 재서 거리를 구할 수 있습니다.
뒤의 수가 클수록 소축척
USGS는 이것을 쉽게 정리합니다. 뒤의 수가 클수록 축척은 작습니다. 1/100,000은 1/24,000보다 작은 분수이므로 1:100,000 지도는 축척이 더 작은 지도, 다시 말해 소축척 지도입니다. 이런 지도는 더 넓은 지역을 한 장에 보여 주는 대신 내용은 덜 자세합니다. 반면 1:24,000 지도는 축척이 큰 대축척 지도입니다. USGS 설명에 따르면 이 축척의 지도에는 건물, 야영장, 작은 다리, 울타리까지 나타납니다.
1:100 평면도에서 넓이는 10,000분의 1
축척은 길이에 적용되는 비입니다. 그런데 넓이는 길이와 달리 축척을 제곱한 비율로 줄어듭니다. 예를 들어 1:100 평면도에서 가로세로가 1센티미터인 정사각형은 실제로는 가로세로가 100센티미터인 정사각형을 나타냅니다. 이 실제 정사각형의 넓이는 100 × 100 = 10,000제곱센티미터, 다시 말해 1제곱미터입니다. 그래서 평면도에서 12제곱센티미터를 차지하는 방은 실제로 12제곱미터를 차지하고, 넓이의 비는 1 : 100이 아니라 1 : 10,000입니다. 지도도 같습니다. 1:50,000 지도에서 가로세로 1센티미터인 칸은 실제로 가로세로 500미터, 넓이 250,000제곱미터(0.25제곱킬로미터)입니다.
축척 1 : n. 지도에서 실제로는 n을 곱하고, 실제에서 지도로는 n으로 나눕니다. 단위를 먼저 맞추고, 넓이는 n의 제곱입니다.
- 1:24,000 지도에서 1인치는 땅 위에서 몇 피트일까요? 쉼표 없이 입력하세요.
- 1:50,000 지도에서 두 지점이 6센티미터 떨어져 있습니다. 실제 거리는 몇 킬로미터?
- 1:25,000 지도에서 2킬로미터 도로는 몇 센티미터로 그려질까요?
- 1:100 평면도에서 벽 길이가 7.5센티미터입니다. 실제 길이는 몇 미터?
- 더 자세하게 보여 주는 지도는?
- 1:24,000
- 1:250,000
- 실제 360미터인 다리를 1:2000으로 그리면 몇 센티미터?
- 어떤 지도에서 5센티미터가 1킬로미터입니다. 축척 1 : n의 n을 쉼표 없이 입력하세요.
- 1:100 평면도에서 방이 가로 3센티미터, 세로 4센티미터입니다. 실제 넓이는 몇 제곱미터?
- 1:63,360 지도에서 1인치는 몇 마일일까요? (1마일 = 63,360인치)
- 1:24 모형의 높이가 15센티미터입니다. 실제 높이는 몇 센티미터?
- 1:25,000 지도의 3 cm를 3 × 25,000 = 75,000 km로 지도에서 센티미터로 쟀으니 답도 센티미터입니다. 75,000 cm를 100으로 나누면 750 m이고, 킬로미터로는 0.75 km입니다.
- 1:10,000 지도에 1.5 km 길을 그리려고 1.5 × 10,000 = 15,000 실제에서 지도로 갈 때는 줄어드니 나눕니다. 1.5 km = 150,000 cm이고 150,000 ÷ 10,000 = 15 cm입니다. 곱해서 나온 15,000을 센티미터로 읽으면 지도에 150 m짜리 선을 그리라는 말이 됩니다.
- 1:200 평면도의 5 cm²를 5 × 200 = 1,000 cm²로 넓이는 축척의 제곱 200 × 200 = 40,000배입니다. 실제 넓이는 5 × 40,000 = 200,000 cm², 20 m²입니다. 5 × 200으로 계산하면 실제보다 200배 작은 넓이가 나옵니다.
- 지하철 노선도를 자로 재서 역 사이 거리를 구하기 노선도는 역의 순서와 갈아타는 곳을 보여 주는 그림이라 곱할 축척이 없습니다. 축척이 적힌 지도를 써야 합니다.
- 축척 1 : n은 종이 위 1단위가 실제로 같은 단위 n이라는 뜻입니다.
- 지도에서 실제로는 곱하고, 실제에서 지도로는 나눕니다. 단위를 먼저 맞춥니다.
- n이 클수록 축척이 작고 덜 자세합니다.
- 넓이는 n의 제곱으로 줄어듭니다.
이 과정의 출처 (11)
- Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수03-16] 1 cm와 1 mm, 1 km와 1 m의 관계; 5~6학년군 [6수01-09] 분수의 곱셈, [6수02-02] 비, [6수02-03] 비율, [6수02-04] 비례식, [6수02-05] 비례배분, 용어 비·기준량·비교하는 양·비율·백분율·비례식·비례배분·:·%; 중학교 1~3학년군 [9수02-07] 정비례·반비례(해설: 속력과 거리, 속력과 시간), [9수03-12] 닮음비; 고등학교 진로 선택 직무 수학 [12직수02-01] 해설 단위가격·단가, [12직수03-03] 해설 지도의 축척)
- Textbook: OpenStax, Prealgebra 2e (Marecek, Anthony-Smith, Honeycutt Mathis, 2020)
- sections 5.6 Ratios and Rate, 6.5 Solve Proportions and their Applications (Key Concepts)
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- Textbook companion: EBS 『만점왕 수학 6-1』 4. 비와 비율 (2020, 2015 개정 교육과정 교과서 학습서; livedown2.ebs.co.kr/ebsvod/elmt/live/만점왕수학6-1-4주.pdf, checked 2026-10-19: 기호 :의 오른쪽이 기준량, 「~에 대한」 읽기, 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율, 비율이 쓰이는 예로 지도의 축척)
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- USGS FAQ "Why are USGS topographic maps called quadrangles?" (usgs.gov/faqs, checked 2026-10-17)
- NIST Handbook 44 Appendix C, 1 mile = 1.609344 km and 1 inch = 2.54 cm exactly (nist.gov, checked 2026-10-17)
- 산업통상자원부 보도자료 「산업부, 가격표시제 실시요령 개정」 2025-04-02 (motir.go.kr, 단위가격 표시품목 84개 → 114개, checked 2026-10-19)
- 교육부 공식 블로그 「이상한 지하철 노선도」 2016-02-02 (if-blog.tistory.com/6161, 서울 지하철 1호선 노선도와 실제 노선 비교, checked 2026-10-19)
- History block only: USGS FAQ "When was the 1:24,000-scale topographic map series completed?" (usgs.gov/faqs, checked 2026-10-17)
확인한 날: 2026-10-17