Масштаб чертежей и карт

На карте масштаба 1:24 000 одному дюйму соответствуют 24 000 дюймов на местности, то есть ровно 2000 футов.

Карта 1:100 000 имеет более крупный масштаб, чем 1:24 000?

Кажется, что большее число означает более крупный масштаб. На деле всё наоборот. Карта 1:100 000 уменьшает местность в 100 000 раз, а карта 1:24 000 только в 24 000 раз. Масштаб является дробью, и 1/100 000 меньше. Другая ошибка: считать, что любая карта выполнена в масштабе. Исключение: схема метро. В публикации 2016 года в официальном блоге Министерства образования Кореи схему линии 1 сеульского метро сравнивают с настоящей линией и отмечают различия в направлении, положении и расстояниях. Схема показывает порядок станций и места пересадок. Измерение линейкой ничего не скажет о километрах.

Расстояние на карте по сравнению с расстоянием на местности

Лист бумаги не может быть размером с город, поэтому карта уменьшает все расстояния в одинаковое число раз. В справке USGS «Масштабы карт» масштаб определяется как отношение расстояния на карте к расстоянию на местности. Обычно его записывают дробью или отношением, например 1/10 000 или 1:10 000. Это значит, что 1 единица на карте, 1 дюйм или 1 сантиметр, соответствует 10 000 таких же единиц на местности. Первое число всегда 1.

Поскольку с обеих сторон отношения стоят одинаковые единицы, масштаб можно применять к любым единицам. На карте 1:50 000 одному см соответствуют 50 000 см на местности. Разделим на 100 и переведём в метры: 500 м. Значит, 1 см на карте равен половине километра, что соответствует таблице USGS для карт 1:50 000.

4.2 см на карте, 2.1 км на местности

От карты к местности: умножаем на знаменатель масштаба. Две деревни разделяют 4.2 см на карте 1:50 000. 4.2 × 50 000 = 210 000 см, то есть 2100 м или 2.1 км. От местности к карте: делим. Тропа длиной 3 км на карте 1:25 000 имеет длину 300 000 см ÷ 25 000 = 12 см. Сначала приведи всё к одной единице. Если смешать сантиметры и километры в одном действии, легко ошибиться в 100 000 раз.

Та же идея применяется к планам и моделям. На условном плане масштаба 1:50 длина комнаты равна 8 см, значит настоящая длина составляет 8 × 50 = 400 см, или 4 м. Модель автомобиля в масштабе 1:24 длиной 18 см соответствует автомобилю длиной 18 × 24 = 432 см. А на условной карте улиц у выхода со станции в масштабе 1:5000 библиотека находится в 6 см, то есть в 6 × 5000 = 30 000 см, или 300 м. Линейка полезна только для карты с указанным масштабом.

Больше второе число, мельче масштаб

USGS формулирует просто: чем больше второе число, тем мельче масштаб. 1/100 000 меньше 1/24 000, поэтому карта 1:100 000 мелкомасштабнее. Она показывает большую территорию с меньшим количеством подробностей. Карта 1:24 000 крупномасштабная: по описанию USGS, на таких картах видны здания, кемпинги, пешеходные мосты и ограды.

План 1:100 уменьшает площадь в 10 000 раз

Масштаб относится к длинам. Площади уменьшаются в число раз, равное квадрату знаменателя масштаба. На плане 1:100 квадрат 1 см на 1 см соответствует квадрату 100 см на 100 см, то есть 10 000 квадратных сантиметров, или 1 квадратному метру. Значит, комнате площадью 12 квадратных сантиметров на плане соответствуют 12 квадратных метров в действительности. Отношение площадей равно 1 : 10 000, а не 1 : 100.