Скорость, расстояние и время

Поездка 60 км со скоростью 60 км/ч и обратно со скоростью 40 км/ч даёт среднюю скорость 48 км/ч, а не 50.

Туда 60 км/ч, обратно 40. Какова средняя скорость?

Ответь, прежде чем читать дальше. Ты едешь 60 км до города со скоростью 60 км/ч и возвращаешься той же дорогой со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость всей поездки? Если ты написал 50, оставь это число рядом. Ответ кажется очевидным, но он неверен. К концу страницы настоящий ответ, 48, тоже должен стать понятным.

150 км за 2 часа: 75 км за один

Поезд проходит 150 км за 2 часа. Его средняя скорость равна расстоянию за один час: 150 ÷ 2 = 75 км/ч. Скорость является самым привычным примером величины на единицу времени. OpenStax использует её при введении этого понятия: 68 миль в час означает 68 миль за 1 час. Подойдёт любая единица расстояния, делённая на любую единицу времени: метры в секунду, километры в час, мили в час.

d = rt и два преобразования этой формулы

OpenStax записывает формулу движения с постоянной скоростью как d = rt: расстояние равно скорости, умноженной на время. Выразив другие буквы, получаем r = d/t и t = d/r. При 70 км/ч за 3 часа ты пройдёшь 70 × 3 = 210 км. Чтобы пройти 210 км со скоростью 70 км/ч, нужно 210 ÷ 70 = 3 часа. А 210 км за 3 часа дают 210 ÷ 3 = 70 км/ч. Три записи выражают один факт с разных сторон.

45 минут равны 0.75 часа, а не 0.45

Минуты и часы легко перепутать. Велосипедист проезжает 30 км за 45 минут. 30 ÷ 45 даёт 0.667 км в минуту: это верно, но не в км/ч. Сначала переведи время в часы: 45 минут равны 45/60 = 0.75 часа, а 30 ÷ 0.75 = 40 км/ч. Обратный пример: 1.2 часа не равны 1 часу 20 минутам. Это 1 час и 0.2 × 60 = 12 минут. Условная поездка в школу, 3 км за 15 минут, рассчитывается так же: 15 минут равны 0.25 часа, поэтому 3 ÷ 0.25 = 12 км/ч.

Бегуны часто используют темп, обратную величину скорости: минуты на километр. Темп 5 минут на км означает 60 ÷ 5 = 12 км за час, то есть 12 км/ч. Для перевода метров в секунду умножь на 3600 секунд в часе и раздели на 1000 метров в километре. Это то же, что умножить на 3.6: 10 м/с равны 36 км/ч.

Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей

Ты едешь 60 км до города со скоростью 60 км/ч и возвращаешься те же 60 км со скоростью 40 км/ч. Среднее чисел 60 и 40 равно 50, но это не средняя скорость поездки. Раздели всё расстояние на всё время. Путь туда занимает 60 ÷ 60 = 1 час; обратно: 60 ÷ 40 = 1.5 часа. Всего 120 км за 2.5 часа, поэтому 120 ÷ 2.5 = 48 км/ч. Медленный участок длится дольше, поэтому сильнее снижает среднюю скорость.

60 миль/ч: примерно 97 км/ч

В справочнике NIST Handbook 44 указано: 1 миля равна ровно 1.609344 километра. Скорость 60 миль в час равна 60 × 1.609344 = 96.56 км/ч, то есть примерно 97. Для приблизительного подсчёта в уме умножай мили на 1.6 или километры на 5/8, чтобы получить мили: 80 км/ч примерно равны 50 милям/ч.